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雷达卡
由于最近几年中国金融市场与国外市场的联系日益紧密，目前很多在境内通过 OTC的模式来获取境外端的EXPOSURE的产品出现了比较大的发展：TRS, Quanto Forward, CFD等等
这边简单的科普一下quanto forward 和 CFD(Contract for Difference),
我们已标普500作为标的，CNY作为numerier（可以认为是投资基础）来看一个例子
定义以下
S(t):在时间t时，标普500合约的价格（美元计价）
F(t):在时间t时，美元人民币合约的价格（人民币计价）
Quanto Forward在时间T的payoff是QF(T)=S(T)*F(T）,我们在t=0,求解Quanto Forward（T）在今天t价值多少？
一个实际的例子：
今天是20170101，SP500,今天的1年期远期价格是2200，即期是2100；美元人民币1年期的远期汇率是6.70，即期是6.60.在1年后，客户得到当时的SP500指数乘以美元人民币汇率的人民币，请问这个合同今天的价值？
一个简单的猜测：6.60*2100或者6.70*2200?
这里优先使用dynamic replication
QF(t)=S(t)*F(t)
Apply Ito Lemma
图片1
S,F的Dynamic和之间的相关性表示如下图片2
我们做一下简单的合并整理
剩下的做法和普通的GBM的做法一致
所以quanto forward的定价并不是两个标的远期S（t,T）和 F(t,T)相乘得到的，当中还有一个drift和两者的波动性和相关性有关。大家知道在GBM的分析过程当中，有个quadratic variation的概念（两个dW的相乘和dt是同阶的，并非dt的高阶无穷下），这边quanto forward作为两个dynamic的相乘，出现quadratic variation导致的additional drift不足为奇CFDT时间到期后，客户支付给银行一个固定的人民币数额，银行支付给客户S（T,T）*F(T,T)假设这个合同本身是公平的（NPV=0），那么这个人民币数额是多少？首先，和quanto forward不同，这个是可以所谓的static replication作为银行，我现在目前在标普500做多1个远期（T时间到期，今天是t），同时，在外汇远期市场上，做多美元，做多的单位是S（t,T）:举个例子，今天标普500的远期是2200，我就做多2200的美元到期之后两者外汇远期和标普远期的人民币盈利如下
所以，只要我们在t时间使用两个远期做多，就可以完全复制出CFD的盈亏，而且公平的Fixed Price就是两者远期价格相乘这里有一个问题，似乎CFD和Quanto Forward非常的类似，为什么两者的价格完全不一样？这里我们看下CFD的Dynamic,和Quanto Forward不同,QF到期的Payoff是QF(T)=S(T,T)*F(T,T)，初始时间是0，我们站在时间t这里，来定价CFD项下，初始时间是0，我们站在时间t这里来定价，payoff在T的时候其实是CFD(T)=S(T,T)*F(T,T)-S(t,T)*F(t,T)在说的明确一点，t1时候，CFD到期的payoff=S(T,T)*F(T,T)-S(t1,T)*F(t1,T)t2时候，CFD到期的payoff=S(T,T)*F(T,T)-S(t2,T)*F(t2,T)所以CFD的dynamic,前面S*F和quanto Forward一样是会出现quadratic variation导致的additional drift，但是后面的两个所谓的固定远期价格一样会出现additional drift事实上，两者相减之后，使用ito lemma出来最后CFD的微分是0，也就是所这样一个payoff=S(T,T)*F(T,T)-S(t,T)*F(t,T)的产品在任意t价值都为0 （很显然，如果价值不为0的话，我只需要两个不要求初始cash flow的外汇远期和标普远期就能无风险套利）这里额外的提一下，应用dynamic和ito lemma来分析时，要注意分析的自变量和因变量Quanto forward当中，这个衍生品的payoff到期就是S(T)*F(T),所以我们知道能得到S*F,也就是两个固定到期日为T的远期，在0到T之间，evolve的过程即可，evolve到t时间的时候，quanto forward的价值就是我们分析的目标CFD当中，这个衍生品的payoff不仅仅是S*F的即期相乘,连远期本身相乘也要考虑
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