[求助]何谓拟凹函数？

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请问：何谓拟凹函数？经济学中最优化问题中的目标函数为何假设成为拟凹函数？如何理解斯拉特条件（SLATER CONDITION）？先谢过了！

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关键词：condition dition later SLATE 最优化问题 经济学 如何

所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线。亦即对任意两点x、y属于定义域，f(ax+(1-a)y)>=min[f(x), f(y)]。容易证明，若函数是拟凹的，当且仅当其定义域的所有上轮廓集(upper contour set)都是凸的。对于效用函数来说，偏好是凸的，当且仅当效用函数是拟凹的。

至于他的意义，其实就是讨论为什么偏好一定要假定为凸的，偏好的凸性往往被解释为偏好是边际替代率是递减的（注意：是边际替代率递减，而非边际效用递减！）。从直觉上解释这种现象，就好比一个人，买苹果和桔子，他觉得1个苹果三个桔子比一个桔子三个苹果好，那么这两种消费结构直线上的点两个苹果两个桔子，也必定比一个桔子三个苹果好。这是一个二维的情况。一维则更清楚了，三个苹果如果比一个苹果好，那么两个苹果一定也比一个苹果好。随着维数增加，这个规律也是比较合理的。

另外，优化问题中把偏好假设为是凸的，再加上局部非饱和性质，使得对于任意的预算约束下，总有最大效用消费的解。否则，谈优化是没有任何意义的。

[此贴子已经被作者于2005-12-10 0:32:11编辑过]

补充：我上面所说的下凸现象，指的是斜率从负到零，又继续上升的现象。

奇怪，我想编辑上面的帖子，老是失败！

https://bbs.pinggu.org/thread-49844-1-1.html&page=9

所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线

分析家 发表于 2009-8-19 03:29 所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线

错。

y=x^2，其中x>=0——即某条抛物线的右半部分，是拟凹的凸函数。

你的凸是怎么定义的呀？
经济上的凹凸和数学上的凹凸刚好相反，搞的很混乱，不知道到底是什么

sungmoo 发表于 2009-8-19 21:27

分析家 发表于 2009-8-19 03:29 所谓拟凹函数，就是相对坐标横轴，图像里没有下凸现象的曲线

错。

y=x^2，其中x>=0——即某条抛物线的右半部分，是拟凹的凸函数。

下等值集为凸集的函数是拟凹函数

amime 发表于 2010-8-26 19:39 你的凸是怎么定义的呀？
经济上的凹凸和数学上的凹凸刚好相反，搞的很混乱，不知道到底是什么

可否先说说，你的“数学上的凹凸”？

（关于“凸函数”，本论坛已经有多帖讨论。这里不说严格定义了，只强调一点：对于凸函数来说，“凸组合的函数值不大于函数值的凸组合”）

我想，在讨论函数凸凹性，拟凹凸性之前，
应该先了解下，函数及其图像，水平集，上优下劣集这些定义。