继续请教概率题

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在二手车拍卖市场上,优质二手车和接近报废的劣质二手车各占一半.好的二手车价值1000,劣质的价值100.由于拍卖者只允许竟拍者看不许开,所以一般人无法辨别质量优劣. AL是竟拍者之一,他通过用舌头舔每辆车的测油棒的方法来鉴别车的好坏.好车通过他的味道检测的概率是100%,但他的味道检测对于劣质车则有1/3的失误.如果一辆车成功通过了AL的味道检测,问AL会按什么价格竟拍?(假定竟拍者按照其对车的价值的估计出价)

我的解答如下:

记一辆车通过味道检测的事件为A,一辆车为好车的事件为B,则P(B/A)表示一辆已经通过味道检测的车是好车的概率. P(B/A)=P(AB)/P(A)=(1/2)/(2/3)=3/4

AL的期望利润=1000*(3/4)+100*(1/4)=775 故AL会按照775来竟拍.

可是答案给的是: 1000*(3/5)+100*(2/5)=640

我怀疑答案错了.希望大家判断一下.

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关键词：拍卖市场 用舌头舔 二手车 舌头舔 请教 概率

同感，答案有问题。楼主对。

以下是引用minstrel_allen在2005-12-10 22:32:45的发言：

但他的味道检测对于劣质车则有1/3的失误.

如果这个题在这里是“但他的味道检测对于劣质车则有2/3的失误.”即：他对于劣质车有2/3的概率检测为好车。

此题应该用贝业斯公式来算

再设C为“一辆车是坏车”

P(B|A)=P(A|B)P(B) / P(A|B)P(B) +P(A|C)P(C) =1*1/2 / 1*1/2+2/3*1/2=3/5

然后再按这个概率计算期望1000*(3/5)+100*(2/5)=640

楼主需明确的是你的P(AB)和P(A)各代表着什么

P(AB)意味着事件A,B同时发生的概率，不妨再由条件概率定义，P(AB)=P(A|B)P(B)=1*1/2

而P(A)则是通过检测的概率，由全概率公式有，P(A)=P(A|B)P(B) +P(A|C)P(C)，其中C为劣质车的事件

其中只需注意的是，P(A|C)即劣质车通过检测确认其为劣质车的概率，2/3

通过检测是指检测成功，并不是指确定其为优质车

Rod's Auction House in Bent Crankshaft, Oregon, holds sealedbid used-car auctions every Tuesday. Each used car is sold to the highest bidder at the second-highest bidder's bid. On average, half of the cars that are sold at Rod's Auction House are lemons and half are good used cars. A good used car is worth $1,000 to any buyer and a lemon is worth only $100 to any buyer. Buyers are allowed to look over the used cars for a few minutes before they are auctioned. Almost all of the buyers who attend the auctions can do no better than random choice at picking good cars from among the lemons. The only exception is Al Crankcase. Al can sometimes, but not always, detect a lemon by licking the oil o of the dipstick. A good car will never fail Al's taste test, but 1/3 of the lemons fail his test. Al attends every auction, licks every dipstick, and taking into account the results of his taste test, bids his expected value for every car.

How much will Al bid for a car that passes his taste test?

谢谢上面几位的回复. 把原题目帖上.看来这个题目主要问题在于意思的理解. 看来我理解错了,题目说劣质车有1/3不能通过检测,其实意思应该是有2/3的劣质车会通过检测而被认为是好车. 所以3楼的解法应该是正确的.

原题是说他能通过舔而鉴别坏车。因此就是说舔出味的，他认为是坏车。他靠舔来出价，那么每辆车应该出多少价。楼主确实理解错了。