Excel 画帕累托可能性边界

Kreps 微观microfoundation 1的习题8.11：两人分两种物品15个x,20个y。甲的效用函数是U1=6+0.4*ln(x1)+0.6*ln(y1), 乙的效用函数是U2=8+ln(x2)+ln(y2)。所以x1+x2=15,y1+y2=20。现在我想用Excel把帕累托可能性边界（utility possibility frontier)画出来，我想的是先求出在14*19个点上两人的效用，然后分别作为两象限的变量画出来，可是这样包括了边界内部的点，如何在excel里排除飞帕累托最优的效用点（U1,U2）呢? 附件是我画的一部分点。最终想画出这样的图 Workbook1.xlsx (33 KB)

2017-10-8 14:59:46 上传

hrbatanu 发表于 2017-10-9 13:00
谢谢！u2的定义那里应该是从B5到B32，你都用的14.
为什么y1,y2不再细分（5，15），（4，16）。。。。
这 ...

我之前想错了 不是画2*min(u1,u2)+max(u1,u2)=C，而是画帕累托最优，帕累托最优不等于社会最优。帕累托最优是给定某个u1,u2最大可能的取值。

y1,y2不能取（4，16），因为第二人的效用函数最大化需要有x2=y2，x2<=15，所以分给第二人y2>15再增加y2不能提高其效用。

要画出左平一段，你再细分x1,y1就行了。

加上约束U1=6+0.4*ln(x1)+0.6*ln(y1), U2=8+ln(x2)+ln(y2)，x1+x2=15,y1+y2=20只能得到1个点，而不是1条线。正确的约束条件是 2*min(u1, u2)+max(u1, u2) = 常数

deem 发表于 2017-10-8 15:39
加上约束U1=6+0.4*ln(x1)+0.6*ln(y1), U2=8+ln(x2)+ln(y2)，x1+x2=15,y1+y2=20只能得到1个点，而不是1条线。 ...

你是在说求社会最优解，我只是想画出8.4那个图

hrbatanu 发表于 2017-10-8 15:59
你是在说求社会最优解，我只是想画出8.4那个图

8.4 就是要你画：
2*min(u1, u2)+max(u1, u2)  = C这条线

hrbatanu 发表于 2017-10-8 15:59
你是在说求社会最优解，我只是想画出8.4那个图

8.4 就是要你画：
2*min(u1, u2)+max(u1, u2)  = C这条线

deem 发表于 2017-10-8 16:07
8.4 就是要你画：
2*min(u1, u2)+max(u1, u2)  = C这条线

你是对的，那怎么用excel画呢？

hrbatanu 发表于 2017-10-9 02:52
你是对的，那怎么用excel画呢？

这个不难呀

deem 发表于 2017-10-9 12:26
这个不难呀

谢谢！u2的定义那里应该是从B5到B32，你都用的14.
为什么y1,y2不再细分（5，15），（4，16）。。。。
这样画出来好像只有右上角一段，并没有画出8.4的从左平的那一段（u1~2）和右下角掉下去到u2<1那一段
而且你也没用到2*min(u1,u2)+max(u1,u2)=C?