[求助]点弹性还是弧弹性？

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企业面临的需求价格弹性为－2.4，收入弹性为3，今年企业的销售量为100万，根据预测，明年居民的收入将下降10％，则要保持销售量不变，价格应该（ ）。

疑问：题中给出的弹性值应该当作点弹性还是弧弹性？两种处理方法得到的结果大不一样。请高手指点，并给出依据和结果。

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关键词：点弹性 需求价格弹性 价格弹性 收入弹性 高手指点 弹性

弹性为固定值是指点弹性.因为弧弹性不可能不变.

价格降低12.5%

本题试解如下：

由题目可知，Ed=（dQ/Q）/（dP/P）=-2.4；于是得到dQ=-2.4（dP/P）Q（1）

而需求的收入弹性为：E_I =（dQ/Q）/（dI/I）=3；于是得到dQ=3（dI/I）Q （2）

如果销售量不变，那么必须使得由收入下降造成的销售量下降-dQ等于价格下降增加的dQ。于是有：2.4（dP/P）Q=3（dI/I）Q；

而已知dI/I=10%，所以可以求得：dP/P=12. 5%

所以对于题目中为点弹性还是弧弹性意义不大，只要使用时统一就行，另外要根据定义同时计算，中间不要代入数据。

多谢各位热心解答。但问题还是有的。这是清华大学的一道考研选择题，备选答案中既有12.5％，也有12％。然而12％是按照弧弹性处理得来的，12.5％是按照点弹性处理得来的，因此，在这种情形之下，选择点弹性或者弧弹性就有意义了。请各位继续热心解答！

另外，万岁大中华朋友已经是第三次解答我的问题了，再次深表感谢。但你说道“要根据定义同时计算，中间不要代入数据”，为什么？我带入数据计算的结果和你是一致的呀！

　　如果使用弧弹性，那么就要经过中间数据，当然可以假设条件，但问题在于，本题目

中的100万没有用处。即使是弧弹性，比如将dP/P换成deltP/P，还是一样的，最后结果是

不变的。还应当是12.5%。所谓同时计算，就是说不能够先计量收入造成的影响，再计量

价格造成的影响。这就如同弧弹性的计算一样，起点不一样，虽然是同样的两点，但弧弹

性不同，因为基准不同。因此计算时，收入降低的效果和价格变体的效果要同时计量。

请问野渡横舟，即使当作弧弹性，如何处理？只知道各个偏增量，不用近似得不到全增量吧？

不过，“明年居民的收入将下降10％”又是表达弧弹性时用的表述。

严格说，dlnx=dx/x是微分（量），一般不应表述成“10%”这类形式（“10%”相对于“趋向于零”也许太大了）。引入时间则可以将微量转为“宏量”（对时间的导数），dlnx/dt就不是微分（量）了。但dt一般也不应该表述成“一年”这类形式（“一年”相对于“趋向于零”也许也太长了）。

由题意，令需求函数q(p,y)的全微分=0，即可得dp/p=1.25dy/y，如果把“dy/y”硬理解成“-10%”，则“dp/p”应硬理解成“-12.5%”。题的表述并不严密。

点弹性可以有精确的定义，但自然语言的表述并不容易。它可以表述成弧弹性的某种极限，但这种极限不应是“10%”这样的变化中所看到的。

以下是引用sungmoo在2005-12-16 22:01:40的发言：

请问野渡横舟，即使当作弧弹性，如何处理？只知道各个偏增量，不用近似得不到全增量吧？

不过，“明年居民的收入将下降10％”又是表达弧弹性时用的表述。

严格说，dlnx=dx/x是微分（量），一般不应表述成“10%”这类形式（“10%”相对于“趋向于零”也许太大了）。引入时间则可以将微量转为“宏量”（对时间的导数），dlnx/dt就不是微分（量）了。但dt一般也不应该表述成“一年”这类形式（“一年”相对于“趋向于零”也许也太长了）。

由题意，令需求函数q(p,y)的全微分=0，即可得dp/p=1.25dy/y，如果把“dy/y”硬理解成“-10%”，则“dp/p”应硬理解成“-12.5%”。题的表述并不严密。

点弹性可以有精确的定义，但自然语言的表述并不容易。它可以表述成弧弹性的某种极限，但这种极限不应是“10%”这样的变化中所看到的。

同意.一般经济应用中的弹性是点弹性的近似.但这道题中自变量的变化超过10%,用点弹性来近似计算确实误差太大.

如果以全微分来近似全增量,当自变量变化越大,误差也越大. 然而对于本题而言,似乎10%的自变量变化也没有很大的误差.不妨试验一下.

设需求函数为 Q(P,I)=10^-10*I^3/P^2.4 当I=10000，P=1时 Q=100，价格弹性恒为-2.4,收入弹性恒为3。用全微分近似计算的话，当Q不变时，dP/P=1.25dI/I

等式两边同取对数: 2.4Ln(P)=3Ln(I)-12Ln(10) 从而P= EXP(3/2.4*Ln(I)-12/2.4*Ln(10))

当收入降低1%时，将I=9900代入上式，输入Excel里计算得 P=0.987516 价格降低1.25%

如果收入降低10%,将I=9000代入上式，计算得P=0.876603 价格降低12.34%,用全微分近似计算的误差1.30%

如果收入降低20%，将I=8000代入计算，P=0.756593,价格降低24.34%,全微分误差为2.7%

所以，用点弹性来近似计算弹性，一般而言误差可以忽略不计。

弧弹性不可能不变

以下是引用minstrel_allen在2005-12-17 9:12:47的发言：

如果以全微分来近似全增量,当自变量变化越大,误差也越大. 然而对于本题而言,似乎10%的自变量变化也没有很大的误差.不妨试验一下.

设需求函数为 Q(P,I)=10^-10*I^3/P^2.4 当I=10000，P=1时 Q=100，价格弹性恒为-2.4,收入弹性恒为3。用全微分近似计算的话，当Q不变时，dP/P=1.25dI/I

等式两边同取对数: 2.4Ln(P)=3Ln(I)-12Ln(10) 从而P= EXP(3/2.4*Ln(I)-12/2.4*Ln(10))

当收入降低1%时，将I=9900代入上式，输入Excel里计算得 P=0.987516 价格降低1.25%

如果收入降低10%,将I=9000代入上式，计算得P=0.876603 价格降低12.34%,用全微分近似计算的误差1.30%

如果收入降低20%，将I=8000代入计算，P=0.756593,价格降低24.34%,全微分误差为2.7%

所以，用点弹性来近似计算弹性，一般而言误差可以忽略不计。

我在上面说的同时计算就是指的这个矛盾。在计算过程中，你先计算出了数值I，而我的想法不

是先计算出I，而是说，价格上升的过程和收入下降的过程同时进行。并不是说，收入先下降，而

后价格再上升，这就是不同步问题。

　　或者说只要收入有微小的变化，价格就有微小的变化，两个一起变化。到最后正好由收入变

化累积的变化等于由价格变化累积的变化。而不是先行让收入降低10%，之后再运算价格上升多

少，而是说价格与收入同时变化。