凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误

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凭初等数学常识发现中学数学有一系列重大错误        

       ——数列最起码常识让5千年无人能识的自然数一下子暴露出来

              黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）

  [摘要]数列最起码常识让5千年都无人能识的标准无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来从而揭示有首项的无穷数列必有末项。数集相等概念以及几何起码常识和区间概念凸显中学几百年解析几何有一系列将两异点集误为同一点集的错误。从而产生出病态的“高深”理论：直线段的部分点可与全部点一样多；射线S沿S正向平移变为射线S′≌S是S的真子集；巴拿赫-塔尔斯基分球定理。证明存在：①几千年都无人能识的等长却不“等势”从而不合同的直线段；②2500年都无人能识的R外标准实数。不识这类“更无理”的数和直线段使数学一直不知直线A沿本身伸缩或平移后就≠A了，所以“直线公理(定理)”和“R轴完备、封闭”论其实是将无穷多各异直线误为同一线的“以井代天”的“井底”误区。

  [关键词]N内、外标准无穷大自然数及N最大元；貌似重合的伪二重直线段；用而不知的“更无理”数推翻“R轴各点与各标准实数一一对应定理”；推翻百年集论和百年自然数公理；推翻巴拿赫-塔尔斯基分球定理；保距及非保距变换；著名数学家朱梧槚、庞加莱

一、导言：不能不重视著名数学家朱梧槚、庞加莱的“超人”论断

百年集论被誉为是“人类最伟大的创造之一”（胡作玄《引起纷争的金苹果》27页，福建教育出版社，1993）。“最伟大数学家”希尔伯特断言：任何人都不能推翻集合论。然而中国著名数学家朱梧槚教授及肖奚安、杜国平、宫宁生教授却“超人”地洞察到“定义：可与其真子集对等的集称为无穷集”中的“无穷集”“都是自相矛盾的非集[1]”；换言之，根本不存在可与其真子集对等的无穷集。不少人认为这是与4位数学家身份极不相称的“怪论”。1908年富有远见卓识的世界著名数学家庞加莱提出了著名的“超人”论断：后代人将把康脱的集论当作一种疾病，而且人们已经从中恢复过来了。（见张锦文等《世界数学名题欣赏●连续统假设》20页）。有过人科学洞察力的庞大师也许也“超人”地洞察到集论存在违反逻辑学常识的自相矛盾，清醒坚信：凡违反真正常识的理论必是对科学危害极大的病态理论。本文证明真正的无穷集均不可对等于其任何真子集。“自然数集（列）”N各元n均有对应标准自然数n+1等等。自识自然数5千多年来数学一直未能证明存在标准无穷大自然数。然而数列最起码常识凸显有N外标准无穷大自然数>N一切自然数推翻集论立论的论据:中学的：N各元n的对应数n+1、2n、…均∈N。所以须重新认识级数论。本文是[2][3]的继续与深化。

公元前1100年中国人商高同周公的一段对话谈到了勾股定理说明人类认识直线段已有几千年。“科学常识”：因数学是严密精确的代名词故数学，尤其是“已成熟到不能再成熟”的初等数学绝不可能有重大错误;数学的公理、定理绝不可能被推翻。有一种“凡是”：凡是连“小人物”也谈不上的“草根”绝不可能有重大科学发现。挑战各“绝对不可能”的“反科学”的“超人”发现来自于太浅显的：①中学的几何起码常识c：重合相等的有界图形（点集）必合同。②数列最起码常识和区间概念。③所谓数集A=B是说A的元与B的元可一一对应相等。故高中生也有能力分辨本文是歪理邪说还是数学有史五千年来的最重大发现？

二、数列最起码常识和“一一配对”概念让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来——同是无穷数列，此列的项可多于彼列的项

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二、数列最起码常识和“一一配对”概念让5千年都无人能识的自然数一下子暴露出来——同是无穷数列，此列的项可多于彼列的项

设A=｛x｝表A各元均由x代表，变量x的变域是A；A=｛（x，y）｝表A是由有序数偶（x，y）组成的数偶集；A=｛（x，y），z｝表A是由数偶和“单身”数z组成的混合集。其余类推。任一数集A=｛x｝同时也是数偶集A=｛（x，x）｝。

变数n取自然数。无穷数列N={n}各数n均有序号数n与之配对而均在第n号位置。位置可用○形象表示从而可看图识革命道理：N={◎① ② ...n…}中n表示n在第n号位内而与该位组成N的第n项，即“无穷旅馆”N中数n都“住”在n号“房间”内；一n前移“夺占”n′的房间的同时n的原住房也变空，故被夺房的n′可后移到空房内。将N各数挖去就得空房序列○○○...。级数论的“黎曼更序定理”是建立在“数列A各数任意改变前后位置（一位只能容纳一数）后就形成还由A全部数与位置组成的数列”这一中学应有的数列最起码常识⑴之上的。故如[4]所述N各非0数n≥1可保序前移一格改与n-1≥0号房配对，而0可后移到N的空房内从而形成有末项的M={① ② ③ …◎}即各n≥1改与n-1≥0号房配对后，0就可移到各非0数的后面而处在第Ω号房内，显然Ω是N的最大自然数。M还由N全部数与房间组成说明N各数无论怎样改变前后位置后都不会有数在N的房间之外——说明无论在怎样的配对法则下N的数与房间都可一一配对。

中学应有的数列最起码常识⑵：若数列A各数可两两配对而B各数不可两两配对则A≠B。N=｛n≥0｝有偶数n=2p和奇数n=2p+1，p的变域{0，1，2，...，p，...}各元p变为一对数2p、2p+1组成数偶序列（集）N=｛（0，1）（2，3）…（2p，2p+1）…｝，N的子数列（集）N+={1，（2，3）（4，5）...}=｛n≥1｝是既有数偶又有“单身”数1的混合序列；“拆东补西”地让一偶数n与奇数1配对，n的原“配偶”就成一新单身奇数，故N+中偶、奇数无论怎样重新配对后都保持有一单身奇数从而使N+不能成为数偶序列。为什么？因N+中奇数比偶数多从而使N+各数不可两两配对；可见N+一切奇数组成的无穷数列的项多于一切偶数组成的数列的项。应有逻辑学起码常识f：“拆东补西”不能使混合序列变为没单身项的数偶序列。故由一对对数组成的集也由一个个数组成，但由一个个数组成的集不一定也由一对对数组成。详论见[5]。

混合序列N+各数n≥1变为n-1∈N使N+变为J={0，（1，2）（3，4）...}各数不可两两配对，而N各数可两两配对，据常识⑵N={n≥0}≠J={n-1≥0}。包含J的N≠J说明N中必至少有一J外自然数>无穷数列J一切数。N各数n变为其后继y=n+1>n形成后继序列（集）H={（1，2）（3，4）…（2p+1，2p+2）…}中各数可两两配对且其偶数与奇数一样多，而N+各数不可两两配对且其偶数与奇数不一样多，故H≠N+。因N+各元n≥1均是n-1∈N的后继∈H故H⊃N+，包含N+的H≠N+说明H中必至少有一N+外标准无穷大自然数y0=n0+1>n0∈N“更无理”地突破了N的“框框”而在N外，式中n0显然是N的最大元Ω，因其后继y0在N外而大于N一切数n。人类由认识自然数到发现Ω及Ω±1等竟须历时5千多年！但获此发现的依据是数列最起码常识⑴⑵。5千年都无人能识Ω使初等数学一直将N的真子集J误为N，将N外数误为N内数从而将H误为N的真子集N+。文[4]有一改天换地的改偶定理：

严重失真！数列N中的n应在圆圈内！