[求助]古诺模型

以下是引用万岁大中华在2005-12-21 16:27:11的发言：

古诺均衡的扩展：n个寡头市场的均衡

假设市场的需求函数为P＝M-kQ。其中Q为市场的总供给量。

如果有n个寡头，每个厂商的生产量为Q_i，而边际成本为c那么可以求出寡头在无勾结情况下的均衡水平。

由假设可知Q＝∑Q_i ，i＝1,2,…n

任一寡头j的利润函数为：

TL_j=P×Q_j -c×Q_j　（1）

将P＝M-kQ＝M-k（∑Q_i）代入到上式中，有：

TL_j =P×Q_j -c×Q_j＝［M-k（∑Q_i）］×Q_j -c×Q_j（2）

寡头j的利润最大化的一阶条件为：∂TL_j /∂Q_j =0

于是对于（2）式求关于Q_j的偏导数，有

∂TL_j /∂Q_j =M-k∑Q_i-kQ_j –c=0（i＝1,2,…n）

于是有：kQ_j＝M-k∑Q_i – c　　（3）

现在假设Q_j*为垄断寡头j的最大利润产量，那么对所有的n个寡头进行求和，有

k∑Q_j*＝n×（M-k∑Q_i *– c），（i＝1,2,…n; j＝1,2,…n）

于是有Q*＝[n×（M - c）]/

这里Q*为整个行业的均衡产量。

市场价格为P＝M-kQ=M- n（M - c）]/（n+1）＜M

将Q*代入到（3）式中，有

Q_j*=（M-c-kQ*）/k

=[M-c- n×（M - c）/（n+1）] /k =（M - c）/[k（n+1）]

第j个厂商的最大利润为：（P-c）Q_j=（M-c）²/［k（n+1）²］

令n趋于无穷，就得得到和完全竞争市场完全相同的均衡条件P＝MC。

真的不好意思，发错了一个地方：

于是有Q*＝[n×（M - c）]/ [k（n+1）]

希望没有给大家造成不良影响。谢谢。

very good

同意选c