请教关于AR（p）模型标准误的计算公式

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请教大家各位大神们
       我做了一个AR(2)阶的模型
       et = fail1et(-1)  + fail2et(-2)
       其中标准差，这个系数的标准误差都按照什么公式的。
       另外，如果推广到p阶以上，他们分别对应的标准误差都是按照什么公式计算的。
      

       另外，我吧这个序列做了一个单位根检测，最终来源于这个模型的std.error有是怎么计算的。这个值和上图的值还不一样。
   
  那这个std.error的公式又怎么计算的？

求教各位大神

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查一下最小二乘标准误的计算公式，单位根检验的SE当然会和前面不一样，因为单位根检验里用的是差分项，明显不同。

对头。我发现这个问题了。
如果都是不带漂移项，不带截距项的情况下。
DF检验=ADF的0阶检验，这两个是相等的。
但是DF检验只能检验AR(1)的这样形式的，低阶的。
如果检验AR(P)高阶的话，带用ADF检验了。其对应的分母的标准误的计算方式和前面那种计算方式不太一样了。
有没有个通式能计算高阶AR的ADF检验的t统计量的分母？

crystal8832 发表于 2017-12-20 19:25
查一下最小而成标准误的计算公式，单位根检验的SE当然会和前面不一样，因为单位根检验里用的是差分项，明显 ...

对头。我发现这个问题了。
如果都是不带漂移项，不带截距项的情况下。
DF检验=ADF的0阶检验，这两个是相等的。
但是DF检验只能检验AR(1)的这样形式的，低阶的。
如果检验AR(P)高阶的话，带用ADF检验了。其对应的分母的标准误的计算方式和前面那种计算方式不太一样了。
有没有个通式能计算高阶AR的ADF检验的t统计量的分母？

好像里面有差分项。我直接对应通式，用二乘法求系数，得出的结果，是不是就是ADF对于AR高阶的检验？

顶一下吧。有谁知道怎么算呢？

noah0532 发表于 2017-12-21 14:52
顶一下吧。有谁知道怎么算呢？

你的第一个图被解释变量是ET，回归方程是 ET ET(-1) ET(-2)

第二个图是做ADF检验, 被解释变量是  D(ET) , 回归方程是  D(ET)  ET(-1) D(ET(-1))

你只要比较一下这两个方程，很容易发现它们是不同的回归方程，因此ET(-1)的被估计参数以及标准误当然是会不一样的，而所有两个图的标准误计算公式，就是简单的OLS的计算公式，楼主可以手动计算一下。在EXCEL都能算出同样的结果，只需把数据代入OLS的被估计参数公式和标准误公式即可。注意，回归都没有常数项。

statax 发表于 2017-12-23 08:58
你的第一个图被解释变量是ET，回归方程是 ET ET(-1) ET(-2)

第二个图是做ADF检验, 被解释变量是  D(ET ...

嗯。我这样算过。
把序列进行一次差分。然后按照不带截距项和漂移项的系数按照矩估计方式列出
D(ET)序列=ET(滞后一期)+D（ET（差分后的滞后一期））
然后得出的结果和EVIEWS还是略有不同。
按照方差协方差矩阵，对角线诚意sigma^2得出的方差也不太一样，同样开方得出的标准差也是不太一样的。

statax 发表于 2017-12-23 08:58
你的第一个图被解释变量是ET，回归方程是 ET ET(-1) ET(-2)

第二个图是做ADF检验, 被解释变量是  D(ET ...

比如我按照我手工来算。还是上面那些数据
t        Zt                                  DelaZt                  Zt-1                      DelaZt-1
1        11.67602657                -6.03853359        5.637492979        -4.261976037
2        5.637492979                -4.261976037        1.375516942        -0.75681145
3        1.375516942                -0.75681145        0.618705492        -0.770752726
4        0.618705492                -0.770752726        -0.152047234        -0.3565082
5        -0.152047234                -0.3565082        -0.508555434        -5.556732687
6        -0.508555434                -5.556732687        -6.065288121        -3.35231468
7        -6.065288121                -3.35231468        -9.417602801        -1.054451568
8        -9.417602801                -1.054451568        -10.47205437        2.453990466
9        -10.47205437                2.453990466        -8.018063902        8.541341456
10        -8.018063902                8.541341456        0.523277554        4.345655277
11        0.523277554                4.345655277        4.86893283        -0.62915721
12        4.86893283                -0.62915721        4.23977562        -14.47421312
13        4.23977562                -14.47421312        -10.2344375        6.771074929
14        -10.2344375                6.771074929        -3.463362573        39.97662834
15        -3.463362573                39.97662834        36.51326577        -45.03163673
16        36.51326577                -45.03163673        -8.518370963        -6.85637809
17        -8.518370963                -6.85637809        -15.37474905        7.686837877
18        -15.37474905                7.686837877        -7.687911176        12.50689005
19        -7.687911176                12.50689005        4.818978874        3.057702765
20        4.818978874                3.057702765        7.876681639        -6.112892775
21        7.876681639                -6.112892775        1.763788865       
22        1.763788865                               

我得到X的矩阵为
Zt-1.                            DelaZt-1
5.637492979        -4.261976037
1.375516942        -0.75681145
0.618705492        -0.770752726
-0.152047234        -0.3565082
-0.508555434        -5.556732687
-6.065288121        -3.35231468
-9.417602801        -1.054451568
-10.47205437        2.453990466
-8.018063902        8.541341456
0.523277554        4.345655277
4.86893283        -0.62915721
4.23977562        -14.47421312
-10.2344375        6.771074929
-3.463362573        39.97662834
36.51326577        -45.03163673
-8.518370963        -6.85637809
-15.37474905        7.686837877
-7.687911176        12.50689005
4.818978874        3.057702765
7.876681639        -6.112892775

Y的矩阵为
DelaZt
-6.03853359
-4.261976037
-0.75681145
-0.770752726
-0.3565082
-5.556732687
-3.35231468
-1.054451568
2.453990466
8.541341456
4.345655277
-0.62915721
-14.47421312
6.771074929
39.97662834
-45.03163673
-6.85637809
7.686837877
12.50689005
3.057702765

我用矩估计beita = (X'*X)^2 * X'*Y
得出的结果为
Beita =

    1.3295
    0.4071

但是用EVIEWS估计这个模型的出的结果为
Augmented Dickey-Fuller Test Equation               
Dependent Variable: D(ET)               
Method: Least Squares               
Date: 12/25/17   Time: 16:15               
Sample (adjusted): 1972 1991               
Included observations: 20 after adjustments               
               
Variable        Coefficient        Std. Error
               
ET(-1)        -1.327043        0.292387
D(ET(-1))        0.390166        0.211619
               
R-squared        0.565606            Mean dependent var
Adjusted R-squared        0.541473            S.D. dependent var
S.E. of regression        10.24680            Akaike info criterion
Sum squared resid        1889.943            Schwarz criterion
Log likelihood        -73.86447            Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat        2.055920       

怎么发帖子屏蔽了？
这样。我还是按照上面哪个数据进行ADF的矩估计
t        Zt                                      DelaZt                     Zt-1                    DelaZt-1
1        11.67602657                -6.03853359        5.637492979        -4.261976037
2        5.637492979                -4.261976037        1.375516942        -0.75681145
3        1.375516942                -0.75681145        0.618705492        -0.770752726
4        0.618705492                -0.770752726        -0.152047234        -0.3565082
5        -0.152047234                -0.3565082        -0.508555434        -5.556732687
6        -0.508555434                -5.556732687        -6.065288121        -3.35231468
7        -6.065288121                -3.35231468        -9.417602801        -1.054451568
8        -9.417602801                -1.054451568        -10.47205437        2.453990466
9        -10.47205437                2.453990466        -8.018063902        8.541341456
10        -8.018063902                8.541341456        0.523277554        4.345655277
11        0.523277554                4.345655277        4.86893283        -0.62915721
12        4.86893283                -0.62915721        4.23977562        -14.47421312
13        4.23977562                -14.47421312        -10.2344375        6.771074929
14        -10.2344375                6.771074929        -3.463362573        39.97662834
15        -3.463362573                39.97662834        36.51326577        -45.03163673
16        36.51326577                -45.03163673        -8.518370963        -6.85637809
17        -8.518370963                -6.85637809        -15.37474905        7.686837877
18        -15.37474905                7.686837877        -7.687911176        12.50689005
19        -7.687911176                12.50689005        4.818978874        3.057702765
20        4.818978874                3.057702765        7.876681639        -6.112892775
21        7.876681639                -6.112892775        1.763788865       
22        1.763788865                               

这是经过差分和滞后的。
我形成X的矩阵为
Zt-1                     DelaZt-1
5.637492979        -4.261976037
1.375516942        -0.75681145
0.618705492        -0.770752726
-0.152047234        -0.3565082
-0.508555434        -5.556732687
-6.065288121        -3.35231468
-9.417602801        -1.054451568
-10.47205437        2.453990466
-8.018063902        8.541341456
0.523277554        4.345655277
4.86893283        -0.62915721
4.23977562        -14.47421312
-10.2344375        6.771074929
-3.463362573        39.97662834
36.51326577        -45.03163673
-8.518370963        -6.85637809
-15.37474905        7.686837877
-7.687911176        12.50689005
4.818978874        3.057702765
7.876681639        -6.112892775

Y的矩阵为
DelaZt
-6.03853359
-4.261976037
-0.75681145
-0.770752726
-0.3565082
-5.556732687
-3.35231468
-1.054451568
2.453990466
8.541341456
4.345655277
-0.62915721
-14.47421312
6.771074929
39.97662834
-45.03163673
-6.85637809
7.686837877
12.50689005
3.057702765

我经过beit = (X'*X)^-1*X'*Y的矩阵估计式得出的结果为
Beita =

    1.3295
    0.4071

但是Eviews计算的结果为：
Augmented Dickey-Fuller Test Equation               
Dependent Variable: D(ET)               
Method: Least Squares               
Date: 12/25/17   Time: 16:15               
Sample (adjusted): 1972 1991               
Included observations: 20 after adjustments               
               
Variable        Coefficient        Std. Error
               
ET(-1)        -1.327043        0.292387
D(ET(-1))        0.390166        0.211619
               
R-squared        0.565606            Mean dependent var
Adjusted R-squared        0.541473            S.D. dependent var
S.E. of regression        10.24680            Akaike info criterion
Sum squared resid        1889.943            Schwarz criterion
Log likelihood        -73.86447            Hannan-Quinn criter.
Durbin-Watson stat        2.055920       

不对啊~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~