摘要：结构稀疏模型在统计学、信号处理和
机器学习等领域中具有重要的应用。结构稀疏模型主要通过在目标函数中引入会导致组稀疏效果的罚函数来实现特征组结构选择。有趣的是一些组稀疏模型不仅能实现特征组选择,而且同时能够实现组内的特征选择。根据使用的罚函数的类型,结构稀疏模型主要分为组套索模型和非凸罚组稀疏模型两大类。系统地总结了重要的组结构稀疏模型,分析了各种组结构稀疏模型之间的区别与联系,归纳比较了各种组结构稀疏模型的统计特性(例如模型选择一致性、参数估计一致性和oracle性质)和组结构稀疏模型的求解算法。当前,结构套索模型主要包括普通组套索模型、L∞,1组套索模型、重叠组套索模型、树组套索模型、多输出树组套索模型、混合组套索模型、自适应组套索模型、逻辑斯蒂组套索模型和贝叶斯组套索模型。非凸罚组稀疏模型包括组SCAD罚模型、组桥模型和组MC罚模型等。求解组稀疏模型的算法有组最小角回归算法、块坐标下降(上升)算法、活动集算法、内点算法、投影梯度算法、谱投影梯度算法、轮换方向乘子算法和块坐标梯度下降算法等,结合组稀疏模型对这些算法进行了详细的分析。在使用上述优化方法前,通常需要对目标函数进行预处理,将不平滑的、非凸的、块坐标不可分离的组稀疏模型的目标函数向平滑、凸、块坐标可分离的方向进行转化,这一步常利用的技巧有变分不等式、Nesterov的平滑近似技巧、局部一阶泰勒展开近似、局部二次近似、对偶范数和对偶函数等。接着给出了最新提出的一些组稀疏模型,如关于广义加模型的组套索模型、复合组桥模型、平方根组套索模型和关于Tobit模型的组套索模型等。最后,对组稀疏模型未来的研究方向进行了探讨。
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