推导基本增长方程时规模报酬不变假定的意义是什么?

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多恩布什<宏观经济学>,中国人民大学出版社,第57页.

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关键词：规模报酬 中国人民大学出版社 人民大学出版社 中国人民大学 中国人民 推导 方程 规模

为了简化分析，这个假设通常被认为是现实的。

在仅有竞争性假设情况下,我感觉如果没有这个规模报酬不变假设,从数学逻辑上也可以得出方程.

我认为只有假定规模报酬不变才能由Q（K，L）推倒到y(k)。

这是新古典生产函数的基本假设

生产函数Y=Af(K,N)

全微分得:dY=MPN*dN+MPK*dK+f(K,N)*dA，其中MPN为劳动边际产品，MPK为资本边际产品

两边同除以Y: dY/Y=MPN*dN/Y+MPK*dK/Y+f(K,N)*dA/Y

整理得：dY/Y=(MPN*N/Y)*dN/N+(MPK*K/Y)*dK/K+dA/A

在竞争性假设下，全部劳动都得实际工资率，全部资本都得实际利率，收入在劳动与资本之间分配，因而MPN*N/Y为劳动收入所占总收入份额，MPK*K/Y为资本收入所点总收入份额，且MPN*N/Y+MPK*K/Y=1。故可令MPK*K/Y=a，则MPN*N/Y=1-a

故增长核算方程可表示为：dY/Y=(1-a)*dN/N+a*dK/K+dA/A

若再继续往下推人均增长核算方程：

令y为人均产出，k为人均资本；则有

y=Y/N

有Y=N*y,全微分后有：dY=y*dN+N*dY,两边同除以Y后：dy/Y=y*dN/Y+N*dy/Y，即可得：dY/Y=dN/N+dy/y

因而有：dy/y=dY/Y-dN/N

同理可得：dk/k=dK/K-dN/N

将基本增长方程变化可得：dY/Y-dN/N=a*(dK/K-dN/N)+dA/A

故可得人均增长核算方程：dy/y=a*dk/k+dA/A

至此，感觉在逻辑上没有用到“规模报酬不变”这个假设。

以下是引用torero在2005-12-27 23:25:01的发言：…在竞争性假设下，全部劳动都得实际工资率，全部资本都得实际利率，收入在劳动与资本之间分配，因而MPN*N/Y为劳动收入所占总收入份额，MPK*K/Y为资本收入所点总收入份额，且MPN*N/Y+MPK*K/Y=1。故可令MPK*K/Y=a，则MPN*N/Y=1-a，故增长核算方程可表示为：dY/Y=(1-a)*dN/N+a*dK/K+dA/A…

“按竞争分配”（即按边际生产率分配），是否能恰好分配干净（既无剩余，又无短缺）？

一次齐次式（“规模报酬不变”）才能同时满足“恰好分配干净”与“按边际生产率分配”两个要求。

“按边际生产率分配”这一原则来自“厂商的利润最大化”，也就是说厂商最优化是更根本的原则。厂商的技术不同，最优化的原则很可能不同，若竞争厂商（完全的价格接受者）的生产函数是“严格凸”的（可以是“规模报酬递增”的），则很可能不存在全局最优解（要看函数的定义域了），这时“按边际生产率分配”也就失去了优化的意义。

一次齐次生产函数处于一种“临界”上，在这种临界上，竞争厂商“按边际生产率分配”并不妨碍自己的优化（事实上这时厂商可能没有最优解——对应利润是正值的情况，或者没有唯一的最优解——对应利润恒为零的情况）。

规模报酬不变是结合实际的假设，没有这个假设，推倒用的生产函数就是不成立的。

楼主人均的最后一步貌似算错了啊，就是人均的那个，应该是dy/y=a(dk/k-dn/n)+dA/A吧？