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价值转型后的价格规律（下）
——价格互动规律
曹国奇
四、价格趋动公式的推导
（一）两种商品交换时的数学模型
由平均分配规律决定的价格只是描述价格大的走向，是评判实际价格高和低的评价标准，而不是实际价格。这里我们以例证的形式，且先从最简单、最特殊的例子开始分析，然后让分析逐步接近实际，最后导出平均分配导致的价格互动规律。
假如社会中只有A、B两部门，它们的产量为mA=mB=m，它们的价格为JA=JB=10k/件，两部门劳动人数相等，问A部门生产率提高1倍后，A、B的价格？其中，k为价值至货币转换常量，等于单位货币分得价值的倒数。通常可以将k当做货币单位“元”来看待。
不难知道，两部门原来创造的价值为10mk。
由于价值与商品量成正比，则A部门生产率提高1倍后创造的价值为20mk，多创造了10mk的价值。这10mk的价值要交给社会，在社会中平均分配。
由于两部门的人数相等，所以这10mk的价值平均分配后，两部门各得5mk。
于是有：
A部门创造的价值被分走5mk后，剩下的价值为20mk - 5mk = 15mk；
B部门得到A部门无偿分配过来的5mk价值后，有价值10mk + 5mk = 15mk；
又：
由于A部门的产量增加了1倍，所以A的价格为：
JA’ = 15mk/2m = 7.5k/件
由于B部门的产量还是原来那么多，所以B的价格为：
JB’ = 15mk/1m = 15k/件
依照等价交换原则，A与B的交换关系为：
A乘7.5 = B乘15 
A : B = 15 : 7.5 = 2 : 1
可能会有人对这个结论不习惯，因为他们已经习惯马克思陈述，发现实际中许多商品的价格的确是随其生产率的提高而反比降低。这里希望我们能注意到另一面，即有些商品的生产率提高后其价格还要上涨，如粮食、建筑品、印刷品。那么马克思反比律的问题出在哪儿呢？
在马克思的反比律下有：JA’ = 5k/件，反比降低；JB’ = 10k/件，不变。于是A与B的交换关系为：A : B = 10 : 5 = 2 : 1。
二者最终交换比例都是2:1，那么，A : B = 15 : 7.5 与 A : B = 10 : 5 两种分配关系谁更符合实际呢？将货币加进来后便有答案：
在A : B = 15 : 7.5 的交换关系下，货币对A的购买力增强，对B的购买力减弱，且增强量正好等于减弱量，于是社会中货币的购买力不变，既不增值也不贬值。
在A : B = 10 : 5 的交换关系下，货币对A的购买力增强1倍，对B的购买力不变，于是社会中货币的购买力增强，货币增值。
我们对A : B = 15 : 7.5 这个交换关系不习惯，是因为这里分析的是特例。为了让分析接近实际，将部门数扩展为n个，此时A部门多创造的10mk价值将在n个部门中平均分配，每个部门分得10mk/n 的价值，于是有：
JA’ = 5k + 5k/n
Jn’ = 10k + 10k/n
由于社会中有成千上万个部门，n很大，所以 5k/n约等于0，10k/n约等于0，都可以忽略不计，于是有：
JA’ = 5k， 反比降低
Jn’ = 10k， 不变
这与依照马克思价值理论得出的结论一样。现象从来掩盖实质，凭我们的直觉很难将5k/n 和10k/n 这样的微量观察出来，于是便有马克思的反比律或者效用理论的递减律。马克思的问题在于没有进行必要的数理解析就得出数理性的规律，效用理论的问题在于只认可那个开口向下的抛物线的后半部分，不认可前半部分。
（二）N种商品交换时的数学模型
上面的例子是一种特例，斯密、马克思和萨伊等等的分析都到此为此，这种分析与实际有很远的距离。实际情况是n种商品同时交换，即A部门生产率提高的同时其它部门的生产率也要提高，只是不同部门提高的速度不尽相等。很显然，其它部门的生产率提高后多创造的价值，也将按同样的法则在社会中平均分配。若令其他部门创造的价值分配到每件A中的量分别为x1、x2、x3……、xn，则有：
JA’ = 5k + 5k/n + x1 + x2 + x3 …… + xn
由于5k/n 在实际上是属于数列x1 + x2 + x3 …… + xn的，所以有：
JA’ = 5k +（x1 + x2 + x3 …… + xn）
（x1 + x2 + x3 …… + xn）便是分配因子，是包含自己在内的各部门的生产率提高后依照平均律分配给A部门的价值总和。
A的价格是上升还是降低，其本身的生产情况作不了主的，还与分配因子有关。当（x1 + x2+ x 3……+xn）大于5k时，说明社会分给A的价值比从A中分走的价值多，A的价格大于10k/件，上升；当（x1 + x2 + x3 …… + xn）小于5k 时，说明社会分给A的价值比从A中分走的价值少，A的价格小于10k/件，降低。
农业、建筑业、手工业、纺织业、印刷业等等的生产率也是在不断提高的，但是其提高速度总是小于社会平均值，于是社会分给它们的价值大于从它们身上分走的价值，所以其商品的价格是不断上涨。只有生产率的提高速度大于社会平均值的商品其价格才能降低，比如手机、电脑、照相机、钉子、绣花针、光纤、LED。
若将例子中的价格和生产率的提高速度都用符号代替，便有：
J’ = J/(1+a) +（x1 + x2 + x3 …… + xn）
这便是商品价格（或分配价值）求算公式的基本模型，其中：
J’——考察期末价格
J——考察期首价格
a——生产率的改变率（a不等于-1）
从模型中可以看出，公式的前半部分J’ = J/(1+a) 便是马克思的反比律要表达的意境。生产率提高1倍则价格为原来的1/2，提高2倍则价格为原来1/3，提高0.5倍则价格为原来2/3，提高-0.5倍（即降低0.5倍）则价格为原来的2/1，……。显然，马克思价值理论也好，效用价值理论也好，都是从分工角度观察实际的，没有看到分配因子（x1 + x2 + x3 …… + xn）。这就是说如果只观察一种商品生产率的改变情况（或者令其它所有商品的生产率不变），则分配因子（x1 + x2 + x3 …… + xn）约等于0，便有反比或者递减的结论。但是如果从合作角度观察，同时考察所有商品，便多出一个分配因子（x 1+ x2 + x3 …… + xn）。
（三）价格互动规律及其决定的四种价格现象
平均分配规律的作用过程是：当生产领域多创造商品后社会必须给消费领域（终端消费）增加相应的货币——即提高人们的工资，以购买生产领域多创造的商品，否则多生产的商品卖不出去，出现生产过剩式的经济危机。价值在此时的分配，不管是宏观上的分配还是微观上的分配，在本义上都是对人不对物，在于满足人们的消费，但是由于成本机制、组织机制和社会积累等原因，分配便扯到物上去了。所以有基本逻辑：一部门生产率提高后多创造的价值（财富）首先是用来提高整个社会的工资水平，让人们买得起。但是这又增加了生产领域和组织领域的成本，于是又不能全部用来增加人们的工资，而是要留一部分给生产领域和组织领域，以保证利润率不变，税率不变，维持经济稳步发展。因此我们不难得出：
一部门生产率提高后其商品的价格要降低，但是与此同时，社会中其它所有商品的价格要因此而上涨，且上涨总量等降低总量。工资因此而上涨。这便是价格互动规律，亦称价格第一规律。其中，工资上涨是“生产目的在于消费”的必然要求。这个规律决定四种价格现象：
（1）凡长期发展较慢的部门其商品的价格不断上涨，凡长期发展较快的部门其商品价格不断降低（快和慢以生产技术和管理技术为主体的文化知识的更新速度的平均值为评价标准）。比如农业、手工业、教育业、印刷业、建筑业的价格不断上涨；比如电子品、化工品、信息品的价格不断降低。
价格这种上涨在于生产率的率速度a小于群体平均值的部门，其每件商品交给群体（通常指国家）的价值小于群体分配给它的价值，其价格上涨。同理，发展快的部门其每件商品交给群体的价值大于群体分配给它的价值，其价格降低。典型的例子是我国的粮食，在杂交技术和机械技术下其生产率提高很多，但是其价格还是在不断上涨。
发展慢与发展快部门的价格间这种上涨与降低，在总量上正好相互填补，从而群体的物价水平不变。
（2）在生产方式相同的前提下，经济落后群体（地区和国家）生产的商品其价格低，经济发达的群体（地区和国家）生产的商品其价格高。比如搬运、餐饮、印刷、教书、建筑、飞机、卫星的价格。这主要在于落后群体（地区和国家）的人均GDP低些，从而工资低些。
（3）同样的劳务支出所挣的工资，在经济发达群体高，在经济落后群体低。比如美国与中国的差别，北京与武汉的差别，农业与工业的差别。
（4）随群体（国家和地区）经济的不断发展工资水平不断上涨，且物价水平不变。
价格互动规律是考察价格与商品数量间的关系——即价格数量关系，这个规律表明价格成本不能相互催动。表面看工资上涨会导致成本提高，从而商品价格上涨，这又反过来导致工资上涨，但是由于前提是生产率提高，商品量正比增加了，上涨的工资正好被这个正比摊薄，结果是群体中单位商品的价格不变。这就是说在价格互动规律作用下，尽管人们工资上涨了，但是物价水平不变。这种结论与实际经济活动中的“稳定物价”的诉求相吻合。依照马克思的反比律或者效用理论的递减律，我们只能得出物价水平随生产率提高而不断降低的结论，这与实际经济活动中的“稳定物价”的诉求相差太远。
参考文献：
马克思著，郭大力 王亚南译，1954：《资本论》，人民出版社。
曹国奇著，2002：《价格论》，延边大学出版社。
(英)罗姆·哈瑞(Rom Harre)著，邱仁宗译，1998：《科学哲学导论》，辽宁教育出版社。
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