拉弗曲线方程探析

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拉弗曲线是表示税收与税率之间的关系曲线，看起来是抛物线：是一个开口向下，通过原点（0，0）和点（1，0）的抛物线。

不难求出，这个抛物线的方程是：

Y=-aX2+a（2是幂）

可得：dY/dX=-2aX+a

令：dY/dX=0

可求出：X=0.5=50%

也就是说：在税率为50%时，税收最多。

这显然与实际不符。

结论只能是拉弗曲线方程错了。

我们修改一下拉弗曲线方程为：

Y=-aXu+aX（u是幂）

dY/dX=-auXu-1+a=0（u-1是幂）

这样可求出最佳税率为：X=u1/1-u（1/1-u是幂）

特别地，当u=2时，X=0.5=50%

实际上，u不会等于2。

假设用T表示税收，Rt表示税率，有以下关系成立：

T=GDP×Rt

GDP理论上与税率Rt是负相关关系。

到底税率多少合适？

黄金分割点是解决这个问题的一个直观办法。

38.2%是0-1之间的一个黄金分割点，14.6%，23.6%是0-38.2%之间的两个分割点。在不同的国家税率的优选点不同。高福利国家税率可以高一些，低福利国家税率必须低一些。

根据以上税率可以求出对应的u值。

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关键词：黄金分割点 负相关关系 拉弗曲线 福利国家 曲线方程

石开石 发表于 2018-6-17 12:31

本图即为拉弗曲线图。在税率50%时税收最多，显然是错误的。错误的原因是把方程看成了2次幂函数。

改进后幂不等于2后，
特别地，当u=0.5时，税率为25%税收最多。

测算了一下：

u            最佳税率
0.1             7.7%
0.2            13.4%
0.3            17.9%
0.4            21.7%
0.5            25%
0.6            27.8%
0.7            30.5%
0.8            32.8%
0.9            34.9%

本文属于头脑风暴，方程属于直观得出。没有考虑成立的条件。
文中方程：
在u大于1时为：Y=-aX（u）+aX,u是幂，a大于0；
当u小于1时为：y=aX(u)-aX,u是幂，a大于0。