求教动态优化问题

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最近看到一篇保险需求的文献，用到了动态优化的数学内容。本人初入该领域，对许多细节不是很明白，希望高人指点，指导一些通俗易懂的书本也可。先表感谢！
问题大致如下：目标函数的终结时间本来是随机变量，因为个体死亡的时间是不确定的。作者通过引入死亡的概率密度，将目标函数变为了一个固定终结时间的动态优化问题。但是，他的贝尔曼方程不知道怎么出来的。

因为方程式很繁琐，我只好放在一个word文档中，为节省阅读的时间，我只是截取了解题的关键步骤。高手也许感觉这是简单的解题过程，但因为我目前只是参阅了Merton的动态优化中级的教程，还有蒋中一的那本书，不知道还有没有其他的书可参考，自己难以理解。

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关键词：动态优化 Merton WORD文档 目标函数 保险需求 求教 动态