大家一起来帮我解决一道题啊

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题目：设某个地方的居民均匀地环绕一个圆形湖居住。两个小贩来此地推销商品。如果圆形湖的周长是1千米，而居民的购买量是他们与小贩距离的函数Q=1-D，其中Q是购买量，D是居民与小贩推销点距离，则两个和三个小贩博弈的纳什均衡各是什么？
希望能用具体的数学方式进行表达，而不仅仅是理论方式。谢谢~~

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关键词：大家一起来 纳什均衡 不仅仅 解决

等待高手，你该把标题写清是哪个领域的

呵呵~~希望有人帮我解决一下啊！！

如果明天这个帖子还是前10，我来回答，下班喽

好心人，你就帮我解答一下撒~~非常之感谢

假设小贩1选取的位置为0（无论小贩1选择的位置在哪里，都以此点为0），那么小贩2与小贩1的顺时针距离为d（1>d>0，因为圆圈的周长为1，当d=0时，两小贩重合，当d=1/2时，两小贩在直径的对立两点上，d=1，两者又重合）。
假设居民只到最近小贩处购买东西
积分结果是
Q1=Q2=(2*d^2-2d+3)/8
以上方程求导求Q1、Q2最大值时的d值
得：4d-2=0
d=1/2
即两小贩分立圆圈直径两端时两者的收益都最大，即为平衡。

3人时，算法基本相同，假设小贩1与2的距离为a，2与3的距离为b，则三者的收益方程为。
Q1=a/2-a^2/8+(1-a-b)/2-(1-a-b)^2/8
Q2=a/2-a^2/8+b/2-b^2/8
Q3=b/2-b^2/8+(1-a-b)/2-(1-a-b)^2/8
(以上方程都是积分所得，写起来太麻烦，积分方程省了）
假设a的不变的情况下，唯一能够调整b的小贩是小贩3（小贩1不能调整，因为一旦调整，则a也变化），则Q3求导得
1-a-2b=0
b=(1-a)/2——b对a的反应方程（无论a取什么值，b只会取剩下圆弧的一半）
将此结果代入Q2得
Q2=(15+2a-3a^2)/32
求导得，当a=1/3时，Q2利益最大
同时，将b=（1-a）/2代入Q1验证是Q1的最大值也是a=1/3
因此最终结果是a=b=1/3
即3小贩在圆圈的3等分点时3者收益最大，且不会再次移动——平衡

没看懂，哈哈，我要努力！

7# prayer1982
谢谢哈~~我刚看了，现在明白了。

这个积分该怎么求啊，求大神帮我解答一下