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雷达卡
以零售业上市公司Sudstrom为例，截止2017年底，该公司息税折旧及摊销前利润（EBITDA）为1亿美元，我们将2017年视为第0年。晨兴资本有限责任公司（Morningside Capital Partners）是一家私人股本基金，该基金决定通过杠杆收购（LBO）收购Sudstrom 。经过分析、尽职调查和谈判，杠杆收购交易以8倍于EBITDA完成，这意味着到2017年底，企业价值将达到8亿美元。（为了简单起见，我们假设目标公司的资产负债表上美元多余的 现金，这些现金有时被部分用于为收购提供资金，同时也忽略了此次杠杆收购交易中涉及的所有费用。）晨兴公司通过优先担保债务（如定期贷款B）、夹层债务和基金自有股本为这种杠杆收购融资。假设两笔债务都是5年内到期（T=5），该行愿意以每年5%的利率贷出4亿美元，是公司EBITDA的四倍，这家夹层贷款机构愿意以每年14.5%的利息发放两倍于EBITDA的贷款。也就是说，总杠杆是EBITDA的6倍，EBITDA是美国监管机构建议的杠杆上限。我们假设绝对优先级规则（APR）适用于我们的计算。也就是说，在优先债务完全偿还之前，夹层债务不会被偿还，除非债务投资者得到本金和利息的全部偿还，否者股本不会被支付。
为了简化计算，我们假设银行债务和夹层债务都是子弹头式的，即债务的利息支付都是累计的和复利的。（实际上，定期贷款是分期摊销的，也就是说在贷款到期之前有定期的分期付款，不同期限贷款也有不同摊销时间表。例如，定期贷款B（TLB）的摊销比定期贷款A(TLA)的摊销少。为了简单起见，我们忽略了这些细节，这不影响分析的本质。）本金和利息均与T=5到期支付，即2022年12月31日。
以优先债务为例，按照每年5% 的利率计算，合同承若的还款本息总额为（1+5%）*$400M=$510.51M。根据APR，在第五年，优先债务投资者将获得510.51的全额还款，或者公司将以市值进行清算，优先债务投资者将收取Sudstrom的清算价值。（为了简单起见，我们忽略了破产清算成本，我们将在稍后的课堂上讨论这些成本）。
年度无风险利率为4%，我们假设这个练习应用了Black-Scholes，因为我们的目标是理解杠杆收购的风险、回报和估值。（这一分析基本上抓住了Moody信用评级背后的关键思想，尤其是KMV模型和部门。）
Questions：
1.请核实夹层贷款的年利率14.5%，我们可以通过以下两种方式之一来验证：（1）通过正确识别债务资本的相关成本，利用杠杆公式；（2）利用组合分析，夹层债务是在两种不同的资本结构下带有两种不同利率的债务的差额。您只需要选择一种方式来验证，但我们鼓励您尝试这两种方式。
2.假设在第0年收购之后，零售行业立即受到了非常严重的冲击，市场对该行业变得非常悲观，悲观情绪似乎持续了很久，晨兴公司意识到，他们可能为Sudstrom支付的价格过高，高了25%，现在估计的第0年的价值为6亿美元，而不是8亿美元（例如EBITDA的增长率远低于交易完成时估计的增长率）。优先债务的市值是多少？夹层债务的市值是多少？用期权定价，第0年优先债务的delta是多少？第0年权益的delta是多少？
3.假设在第5年，Sudstrom无力偿还债务，以5.5亿美元的价格清算，优先债务的实现回报（realized return）是多少？夹层债务的实现回报（realized return）是多少？晨兴公司的实现回报（realized return）是多少？
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