数学思维对我做人和做事的启迪（下）

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7、分类与变换

老师曾经告诉我：从某种意义上说，数学就是分类。通过分类，可以借鉴过去的知识和经验。分类的手段之一是变换：能变换到一起的就是一类。我研究技术创新、智能制造，发现人类的大量创新，其实就是对前人工作的借鉴和变换。

8、虚实穿越

实数空间解决不了的问题，在复数空间往往能解决，并可以把结果返回实数空间、解决实数空间的问题。人生中就有许多这种虚实变换。比如，现实的利益是“实”的，而人的信誉、能力和公信力是“虚”的。我常常不太在乎“实”的得失。因为我知道：在“实”空间的失去的东西，会在“虚”的空间中体现出来，再返回现实世界。这就是所谓“吃亏是福”。

9、互为因果，反馈增强

世界的发展往往不是单向的因果关系推动的，而是在互为因果的反馈中实现的。通过不断的反馈和发展，世界可以很不一样。宇宙、大自然和人类本身就是这么进化过来的。我也知道，伟大的目标不是一下子就能得到的，更应该重视培养一个环境，促进良性发展的过程。

10、确定性与不确定性

有些人喜欢钻牛角尖，追求确定性、绝对正确。做创新的人没有100%的确定性。过度追求确定性就没有创新，必须要学会用概率思考。这样我们就能理解，很多决策虽然结果是不好的，但在理性上却是正确的决策；反之，过度理性的决策，未必能得到好的结果。同时，要想逼近确定性，需要花大量的时间去获得信息——而实践的过程，本质上就是获得信息的过程。这件事展开来，可以谈到我对博弈和孙子兵法的理解。认识了概率，在行动上就不过度追求完美。特别地，我们往往那个必须在信息不完整的前提下做出决策，犹豫不决会贻误战役。从概率的意义上讲，在关键时刻，做决策本身就比不做决策正确。【古今事难全】

11、构造条件

一个数学结论能否成立，关键是给了什么前提条件。现实中，很多理想没法实现，其实不是你的能力不够，而是前提条件不满足。这个时候，聪明人不会硬来。善于创新的人，会把很多的精力放在构造条件上。这就叫做“退一步海阔天空”。【前提条件就是运、机遇】

12、辅助线

困难的问题，加一条辅助线就完成了。加一条辅助线，本质上是把论证和计算分成几个部分。把困难的问题拆开来。我感觉，技术创新之难，往往在于“把登天的问题变成登山”的问题。这就是把问题分解。

13、从原点出发

数学系的很多题目，是让我们从最基本的概念出发考虑问题。这一点对我从事创新的启发很大，一定要想清楚创新是为了什么，创新的最终目的是为了企业赚钱、为了创造价值，而不是为了发明而发明，为了显示技术的高深。正如任正非所说的：“不要只顾了展示锄头，忘记了种地。”

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关键词：前提条件 技术创新 互为因果 构造条件 智能制造

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