差分GMM与系统GMM的区别

非常好的资料，感谢zhaomn200145！

大牛们   想问下差分或者系统GMM属于非线性GMM（NL GMM）吗？

昨天正好给学生上课时讲到了这个点，就在这里回复一下吧，说得不对的地方请指正。

考虑一个简单的T=3的没有外生变量的dynamic panel model:
\[Y_{i2}=\beta Y_{i1} +\alpha_i +e_{i2},\]
\[Y_{i3}=\beta Y_{i2} +\alpha_i +e_{i3}.\]
取 first difference 我们得到：
\[\Delta Y_{i3}=\beta \Delta Y_{i2} + \Delta e_{i3}.\]

第一个问题：什么是 差分GMM （FD-GMM）？
在上述公式中，由于 \[ \Delta Y_{i2} \] 与  \[ \Delta e_{i3} \] 相关联，采用 \[Y_{i1}\] 作为
\[ \Delta Y_{i2} \] 的工具变量 （IV）的估计方法叫做 FD-GMM。


第二个问题：FD-GMM的问题是什么？
从第一个公式我们可以得到
\[ \Delta Y_{i2}=( \beta-1) Y_{i1} +\alpha_i +e_{i2},\]
所以当 beta 接近与1时，工具变量和内生变量之前的关系是很弱的（因为 |beta-1| 很小），这容易产生所谓的“弱工具变量问题” （weak instrument）。

第三个问题：怎么解决FD-GMM在beta接近于1时候的问题？
FD-GMM的工具变量，可以看作是以下矩条件(moment condition) 的应用
\[ E ( \Delta e_{i3} Y_{i1} ) =0. \]
但是还有一个矩条件被忽略了，而系统GMM (SYS-GMM)正是利用了以下被忽略了的矩条件：
\[ E(   \Delta Y_{i2}  ( \alpha_i +e_{i3}) ) =E (  \Delta Y_{i2}  ( Y_{i3}-\beta Y_{i2} ) )=0 . \]
这是就是问题中所说的利用first difference 作为 equation in levels 的工具变量。
由于SYS-GMM利用了更多的有效信息，而这个额外的信息是不受beta接近1的影响的，所以能得到更efficient的估计量。

陈强老师那本书讲了一点 但是不全面

jxgzp 发表于 2010-10-5 23:22
我刚才看到一篇论文中这么几句话，好像相关，摘录下来。
面板数据模型最常用的估计方法是固定效应模型和随 ...

请问这篇文章的原文是什么呀