[求助]对称信息下的最优合同

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求助:对称信息下的最优合同
最近研习张维迎的《博弈论与信息经济学》，其中一个最简单的委托代理模型（对称信息下的最优合同）求最优解看不明白，请大侠解惑。
书上原文：
最优化问题为
（1）max∫v(π-s(π))f(π,a)dπ
（2）s.t. ∫u(s(π))f(π,a)dπ-c(a)≥m （m是常数）
（3）构造拉格朗日函数：
L(s (π)) = ∫v(π-s(π))f(π,a)dπ +λ{∫u(s(π))f(π,a)dπ-c(a)-m}
（4） 最优化一阶条件是：
-v'(π-s(π))+λu'(s(π))=0

我的疑惑是：
(4)式是不是由s(π)对L(s (π))求导得来的。如果是的话，我认为属于对带参变量的定积分求导，s实际上含一个未定的参数变量。含参变量定积分求导等于先求导再积分。因此（4）应当为
∫v'(π-s(π))f(π,a)dπ +λ{∫u'(s(π))f(π,a)dπ=0
我的问题是,作者是怎样将∫及f(π,a)消去而得(4)式的？

[此贴子已经被作者于2006-2-14 19:29:44编辑过]

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关键词：博弈论与信息经济学 委托代理模型 最优化问题 信息经济学 信息经济 求助 合同

怎么没人回复呢

怎么没人回复呢

怎么没人回复呢

闷闷心中

这个一阶条件到底是对什么求导啊,如果像你说的先求导在积分，干么还要有V'和U'啊

以下是引用xianwd在2006-2-14 19:28:00的发言：
（3）构造拉格朗日函数：
L(s (π)) = ∫v(π-s(π))f(π,a)dπ +λ{∫u(s(π))f(π,a)dπ-c(a)-m}
（4） 最优化一阶条件是：
-v'(π-s(π))+λu'(s(π))=0

该一阶结论是 L(s (π))对s (π)求导得出的，你可以把s (π)看成象p这样的特定外生变量

在 L(s (π)) = ∫v(π-s(π))f(π,a)dπ +λ{∫u(s(π))f(π,a)dπ-c(a)-m} 中

f(π,a)相对于s (π)更象常数或固定参数，因拉格朗日函数是对s (π)求导，而非对π求导，

利用凑微分法有：L(s (π)) = ∫v(π-s(π))f(π,a)(s'(π)/s'(π))dπ +λ{∫u(s(π))f(π,a)(s'(π)/s'(π))dπ-c(a)-m}

因此一阶条件的结论是：

－[v'(π-s(π))s'(π)]f(π,a)/s(π)+λ[u'(s(π))s'(π)]f(π,a)/s(π)+C=0

两边同除以f(π,a)/s(π)就得到：－v'(π-s(π))+λu'(s(π))+C·s(π)/f(π,a)=0

至于－[v'(π-s(π))s'(π)]f(π,a)/s(π)中的最前面的负号是怎么来的，是因为对v(π-s(π))用链式法则对s(π)求导得来的

至于一阶结论中常数C从何而来，自己去翻看同济版高等数学不定积分部分关于原函数的定义，可以彪悍如张唯迎者，在细节的大海中同样会有遗漏，可惜这是个“失之毫厘，谬以千里”的遗漏，因为常数C可为任意常数，可以为1、2，同样可以为1000……，甚至可以为1000ⁿ 。不过我这个推导是纯数学的，因为没有看他书中的这部分内容，也许真不用在不定积分后添加常数C呢，大家就当我的无知好了。

[此贴子已经被作者于2006-2-19 12:50:46编辑过]

L函数对s求导（其他量看作参量），应是“-∫v'(π-s(π))f(π,a)dπ +λ∫u'(s(π))f(π,a)dπ=0”。

注意到密度函数f(·)恒非负，v'(·)>0，u'(·)>0（假设边际效用恒正），解应是λ=[∫v'(π-s(π))f(π,a)dπ]/[∫u'(s(π))f(π,a)dπ]

这里不存在“常数”的问题，因为所有积分表达式都是（某定义域上的）定积分。这里的积分表达式计算的是某种期望——以概率密度作权数，π的定义域（或者是积分区间）其实可以扩展到全体实数。

[此贴子已经被作者于2006-2-20 10:09:35编辑过]

拉格朗日函数L对s求导后，得到，“-∫v'(π-s(π))f(π,a)dπ +λ∫u'(s(π))f(π,a)dπ=0”

整理可得，

因为s*(最优选择）与f(π,a)无关，故得到最优化一阶条件是：
-v'(π-s(π))+λu'(s(π))=0

我没有看过张的书，不知有无解释，但一阶条件确实没有错误。可惜代理人效用是隐函数形式，如果是线性函数，则从另一角度说明更容易看清。

对于连续函数f(x)与定积分∫f(x)dx=0，如果不能确定f(x)恒非负或恒非正，不能肯定f(x)=0。

个人觉得原问题似乎这样更合理：

对于给定的（或者说对于委托人而言是确定的）收益π，

（1）max{v(π-s(π))}
（2）s.t. u(s(π))-c(a)≥m（m是常数）
（3）构造拉格朗日函数：
L(s)=v(π-s)+λ[u(s)-c(a)]
（4） 最优化一阶条件是：
∂L/∂s=-v'(π-s)+λu'(s)=0

目标函数如果是定积分形式，解更加复杂（需要保证被积函数恒非负或非正）。

f（x）不等于零的原因，一可以从函数本身形式理解，反过来想如果等于零会怎么样。二从经济学含意这意味着给定代理人的行动，出现任何一种结果都是可能的，如果把它离散化成概率就更容易理解。

求最优合同的时候，并非给定收益π，而是给定代理人的努力或行动前提下，委托人怎样设计一个合同最小化代理人的工资。