R语言中怎样实现以下运算？

a={a1,a2,a3},b={b1,b2}
c={a1+b1-a1*b1,a2+b1-a2*b1,a3+b1-a3*b1,a1+b2-a1*b2,a2+b2-a2*b2,a3+b2-a3*b2}
也就是各元素两两相加减生成一个新的数组，乘法可以通过转置实现，加法怎么做？

如果用for loop 可以这么写:

a <- c(1,2,3)
b <- c(4,5)
c <- NULL
for (i in b){
  for (j in a){
    c <- c(c,i+j-i*j)
  }
}

expand.grid?