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雷达卡
QML和IV/GMM在理论上的一个优点是它们不依赖于随机扰动项的正态性假定。Anselin[4], Lee[11], Kelejian等[12]和Lesage等[13]给出了这些方法及其应用的更加详细的技术细节说明。 从技术上讲, 对这3类交互效应的模型进行估计, 并不存在障碍。然而, 困难在于, 参数估计出来后很难给予有意义的阐述, 因为这3类效应在实践中很难相互区分。
Lee等[14]证明至少存在一个空间权重矩阵可使得包含3类交互效应的模型的参数都估计出来。他们考虑了G个组, 每组包含Ng个横截面个体, 满足估计要求的空间权重矩阵可设定为Wij=1/ (Ng-1) , 如果单元i和单元j属于同一个组, 否则为0。但对于其他设定的空间权重矩阵是否可行, 则存在疑问。因此, 对于一般的外生给定的空间权重矩阵, 常见的做法是估计这个最一般模型的简化版本:空间滞后模型 (spatial lag model, SLM) 只包含第一种空间交互效应;空间误差模型 (spatial error model, SEM) , 只包含第三种空间交互效应;空间杜宾模型 (spatia Durbin model, SDM) , 同时包含第一和第二种空间效应。三者当中空间杜宾模型更具综合性: 当θ=0时, SDM退化为SLM。当θ+ρβ=0时, SDM退化为SEM。
至于这3种模型如何取舍, LeSage等[13]指出, 相比忽略误差项的空间效应, 忽略因变量及自变量的空间效应成本将更加高昂, 因为前者相当于遗漏了解释变量, 会造成估计的偏误和不一致, 而后者仅仅导致估计效率的损失。鉴 于此, Elhorst[15]建议, 比较稳健的做法是将因变量和自变量的空间效应考虑进去, 而排除误差项的空间效应, 即先估计空间杜宾模型, 然后再通过瓦尔德检验 (Wald test) 、似然比检验 (LR test) 或者拉格朗日乘数检验 (LM test) 来检验2个假设:H0∶θ=0和H0∶θ+ρβ=0, 看SDM是否可简化为SLM和SEM。3种检验是近似等效的。
3.适用于面板数据的空间计量模型
近年来, 空间计量研究更多地转向了空间面板估计。这一部分是由于面板数据可得性的增加, 另一部分则是面板数据相比横截面数据, 确实给予了研究者更大的建模空间。面板数据通常包含更多信息, 拥有更大的变动度及更少的多重共线性。因此, 运用面板数据可以得到更大的自由度, 从而大大增进估计效率。面板数据还可以允许更加复杂行为的设定, 包括种种在纯横截面数据中无法得到的效应。比如要区分规模效应和技术进步对企业生产效率的影响。Baltagi[16]指出, 对于横截面数据而言, 由于不存在时间维度, 无法观测到企业的技术进步, 所以无法将技术进步这个因素从规模效应中分离出来;但是面板数据可以很好地解决这一问题。 将每一项都加上时间下角标t (t=1, 2, …, T) , 可以很方便地将式 (8) 拓展到相应的面板:
将这些数据混合起来, 仍然当作横截面数据一样来估计, 只不过数据规模从原来的N扩大到NT而已。但这样做相当于忽视了数据本身存在的空间和时间异质性, 估计结果是有偏的。 空间单元往往在背景变量上是不同的, 这些背景变量通常在空间上是特定的而在时间上是不变的, 而且很难被测度。这样的例子很多:一个空间单元位于海边, 其他的在边界;一个空间单元位于边远的农村, 其他的位于中心城市等。
不考虑这些背景的差异, 极有可能得到有偏的估计。
一个补救方法是引入截距项μi, 以此代表那些与特定空间单元相联系的遗漏变量的总效应。同样, 时期异质性的例子也很多:某一年份处于衰退期, 另外的年份处于繁荣期;某一年份出台了某项重大政策等。这时就需要引入时期效应来控制那些与特定时期有关的总效应。总之, 个体效应控制的是时间上不变的变量, 其遗漏可能导致横截面估计的偏倚;时期效应控制的是空间上不变的变量, 其遗漏可能导致时间序列估计的偏倚。 将这些个体和时期效应纳入后, 式 (9) 拓展为:
式 (10) 中:μ= (μ1, …, μn) T 个体和时期效应可处理成固定效应或随机效应。在固定效应模型中, 通常为每个空间单元和每个时期引入虚拟变量 (当然需要避免完全多重共线性) 。在随机效应模型中, μi和ξt被处理成具有零均值、常方差及独立同分布的随机变量。另外, 还必须假定μi, ξt和εit彼此独立。 静态空间面板模型的估计比较完备的讨论见Elhorst[15,17]及Lee等[18]。Elhorst[15,17]将空间滞后和空间误差模型的ML估计拓展到包含固定效应或随机效应的空间面板模型。值得注意的是, 空间杜宾模型也可视为空间滞后模型来估计, 只不过是用[XWX]来代替[X]而已。然而, Lee等[18]认为:如果横截面数目N较大而时间T较小, 则Elhorst[17]对空间滞后模型的最大似然估计方法将产生误差项方差σ2的不一致估计。为此, 他们提出了一个简单的误差修正程序。Elhorst[19]采用了这个误差修正程序, 并提供了针对面板数据的空间滞后模型以及空间杜宾模型的Matlab程序的修正版。该程序可在www. regroningen.nl/elhorst上免费下载。
4 .空间动态面板模型
动态模型可以将变量的时期相关性也容纳进去, 方便进行更加复杂的设定。为了使得空间面板模型动态化, 增加Yt和WYt的时间滞后项, 从而得到:
该模型被Debarsy等[20]称为空间动态杜宾模型。类似地, 还可以考虑增加Xt和WXt及误差项ut和Wut等的时间滞后项。但根据Anselin等[21]研究结果, 这样一个最一般化的空间动态面板模型是不可识别的。Elhorst[22]提出为解决不可识别问题必须给出一些限制:
1) 要么令θ=0, 以排除外生交互效应 (WXt) ;
2) 要么令ρ=0, 以排除同期的内生交互效应 (WYt) ;
3) 要么令η=0, 以排除滞后的内生交互效应 (WYt-1) ;
4) 要么令η=-τρ, 化简后方程左边保留Yt-1 (动态因素) 和外生交互效应 (WXt) 。
总之, 每个限制条件可以保证至少排除一种交互效应。 在基于最大似然估计或者拟最大似然估计方法的研究中, Yu等[23]对包含个体效应的动态模型 (Yt-1, WYt和WYt-1) 构建了误差修正估计。
Lee等[24]将其拓展到包含时期固定效应。一些利用IV/ GMM的研究主要基于Arrelano等[25]和Blundell等[26]的工作。Elhorst[27]拓展了Arrelano等差分GMM估计以纳入内生交互效应, 发现这种估计存在严重偏误, 尤其是在对WYt的系数ρ的估计上。Lee等[28]对此提出了解释。他们发现Arrelano等差分GMM这类两阶段最小二乘估计量主要利用了Yt-1, WYt-1, Xt和WXt的滞后值, 利用了太多条件矩而趋于非一致估计, 而且主要的偏误来自于WYt的内生性而非Yt-1。为避免这些问题, 他们提出了基于线性条件矩的最优GMM估计, 并证明当T相对小于N时, 这个GMM估计是一致的。Parent等[29-30]指出贝叶斯马尔科夫链蒙特卡洛方法某种程度上可以简化计算, 具体操作上他们将每个个体的初期视为内生, 利用Bhargava等[31]的逼近法来处理。这种对初期的内生化处理特别重要, 特别是在T相对较小时。
5 .直接效应和间接效应的估计
空间溢出效应存在与否是众多实证研究关注的焦点, 大多采用点估计的设定形式来检验该效应。LeSage等[13]的一个重要贡献是发现这样做可能导致错误结论, 而采用偏导数式的形式则可能为该假设检验提供更加坚实的基础。 将空间动态面板模型 (11) 整理后写成:
式 (12) 中:R—包含截距项和误差项的余项。 因变量在特定时点对第K个自变量从单元1到单元N的偏导矩阵可以写成:
这些偏导数代表了短期内在特别空间单元的某个特定变量的变化对所有其他空间单元的因变量的效应。类似地, 长期效应可以用下面的公式计算:
LeSage等[13]及Debarsy等[20]定义直接效应为式 (13) 或式 (14) 右边矩阵主对角线上元素的平均值, 主要用于检验某个特定自变量是否对本地区的因变量具有显著影响。间接效应则是该矩阵所有非主对角线元素的平均值, 要用于检验是否存在空间外溢效应。计算结果与时间下角标是独立的。
6 .展望
由于经济一体化及经济全球化是大势所趋, 经济体之间的相互影响越来越深。相应地, 经济数据的空间相关程度只会越来越高。所以, 对涉及空间或距离的任何经济数据的处理, 都必须考虑及处理这种空间交互效应。空间计量经济学未来的突破及发展, 笔者认为可能集中在以下方向上。
6.1 对空间交互及空间-时间交互效应的微观机制的研究
目前, 已经有比较多的方法来判断是否存在各种交互效应, 但这些交互效应具体是如何形成的, 人们知道得很少。对交互效应形成的微观机制的深入理解, 有助于更好地进行各种交互效应的设定, 以及空间权重矩阵的设定。
6.2 空间权重矩阵的选择及其有效性检验
目前, 空间权重矩阵的设定大都基于作者的主观判断, 没有评判标准, 这可能造成同样的数据因为空间矩阵设定不同而估计结果不同。此外, 不合适的空间矩阵可能导致模型的错误设定, 导致参数估计严重偏离真实值。因此, 如何准确设定空间权重矩阵, 以及检验其有效性是空间计量经济学未来的重要方向之一。
6.3 空间联立方程组的理论研究
目前, 大部分空间计量模型都是单方程模型, 很少有研究者分析结构性空间变量的内生性问题。Rey等[32]给出了空间联立方程模型的一个系统框架。基于他们的工作引发了一系列的研究。
6.4 贝叶斯空间估计的研究
基于主观概率的贝叶斯估计提供了与经典估计不一样的思路, 在某些设定下比最大似然估计的效率更高。贝叶斯方法与空间计量的结合是目前的热门方向。
6.5 空间计量软件的发展
高维的空间交互效应的存在, 尤其是当N较大时, 极大地增加了估计的计算量。由于空间计量是最近发展起来的, 相应的计量软件发展比较滞后。幸运的是, 已经开始有一些研究者如LeSage、Elhorst、Debarsy及Bivand等[33]利用Matlab或者R开发出一些相关的程序。然而在比较常用的计量软件如stata、eviews中, 目前还比较缺乏这类程序包, 仅仅有一些零星的个别命令来估计空间计量模型, 这是利用空间计量做实证的比较大的限制。笔者相信, 随着空间计量软件的不断开发和完善, 空间计量将得到更多的运用。
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