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雷达卡
如果股价微观分布是指数分布
于德浩
2019.5.27
对于股价运行的预测，有两种根本上不同的思路。一是，经典物理的决定论。股价运行路径是唯一的，这就是作为一个后来者看到的。但是，这个路径是很难被预测的，我们只能不断的近似去逼近这个最后的真实路径。
比方说，在当前5月底，我们看到股价是从2.926元下跌回调到2.688元；先是猛烈大跌三天，随后又震荡十几天。我们就想，想如此精确这个最终路径是不可能的。如果在一个月前，我们只要大体预测股价会从2.9元下跌到2.7元，这个粗略近似，就足够了。显然，没有人能够提前预测这个如此粗略的等效路径。是我们的模型不够好，还是搜集信息不够全面，或是信息处理太过复杂等等，导致最终我们无法预测股价走势。
另外一种认识，就是量子力学的随机论。我们后来者看到的最终股价路径只是多种可能的路径现实坍缩的一条具体路径而已。就是说，最终路径只是一个观测值，我们看到“股价从起点2.9元下跌到2.7元，反弹到2.8元，又下跌至2.7元”。其实，另外一条平权路径是“股价从2.9元下跌到2.6元，反弹到2.85元；有下跌至2.7元，最后再反弹到2.8元结束”。现实中，为什么是第一条而不是第二条，只是一个随机选择而已。当然，也可能是第一条路径的量子态概率更大些。
在随机论的认识下，股价预测，本质就是永不可能的。不过，虽然不能预测股价具体路径，但是还是会有益于我们投资获利。就像投资大师巴菲特说的，“我无法预知明天股价是否会涨，也不知道下周或下个月甚至下一年股价是否会涨，但这并不影响我可以投资股票赚钱。”
如果，我们能够大体估计出，下一个股价分布周期的期望值及标准差，那么虽然我们不知道股价的运行路径及最终落脚点，但是我们却可以知道某个价格量子态会不会出现及出现的频次。我举个例子，假设我们知道未来20个交易日，股价分布是高斯分布，期望值是2.75元，标准差是0.05元。 我们就能估计出，股价应该大多数时间在2.7-2.8元之间震荡，最高价是+2X处的2.85元，最低价是-2X处的2.65元。如果当前价格是2.90元，就是+3X处的位置，显然我们得卖出；因为股价还会进入到2.7-2.8区间。如果股价跌到2.66元，我们应该买入；即使又小概率的下跌到-3X处的2.60元，我们也不怕，因为还是要进入到2.7-2.8的成交密集区。
当然，这里面有个不确定的风险就是周期可能随时会结束。比方说，周期已经运行了20来天，这时突然进入了2.66元的周期底部。倘若此时，本周期结束。新的短周期的期望值是2.55元，那么现在买入就会面临亏损；而如果新的周期的期望值是2.95元，那么现在就是一个绝佳的入场机会。
所以，能够长周期、跨周期的预估才是大智慧，而在短周期内，赚一点蝇头小利，只是雕虫小技而已。比方说，预估股价会从2.2元上涨到3.2元，这个预期利润就是3.2-2.2=1.0元。 而这期间可能经历5个短周期，在2.2-2.4的短周期中，股价就2天从2.2快涨到2.3元，然后在2.3-2.4之间震荡。如果过于关注短周期内的波动，那么那关键的大涨2天就错过了。更坏的情形是因小失大。比方说，股价在2.4元，是短周期内的高点，一般会选择卖出。可是，在周期的临界点，股价反而会一跃而上，进入2.5-2.6的新周期的成交密集区。
股价分布是随机分布，可能是均匀分布，也可能是正态分布，也可能是负指数分布等等。而且，期望值及标准差，在短周期内更是很难预估。从另一方面讲，这个“很难”是客观上必须的，否则，炒股赚钱不就太容易了么。
股价涨跌幅的分布，是高斯分布，这是一个约束条件。不过，实际用处也不是很大，因为，我们不知道股价涨跌幅的期望值和标准差。比方说，上一个20天的股价涨跌幅的期望值是+0.3%，标准差是1.8%；这一个20天的涨跌幅分布，期望值是-0.4%，标准差是2.0%；那下一个未来的20天，这个我们最想知道的，分布的期望值及标准差却不好猜。
如果股价分布是指数分布，如果当前价格是最高价，那么股价走势就是快速大跌3天，让后在最底部的1/4空间震荡，偶尔会最高反弹到1/2的最大跌幅处。
指数分布的概率密度函数是(1/a)Exp(-x/a)，取值范围是0到正无穷。概率密度最大是0，期望值在右侧，mu=a；标准差也恰好是a。显然，从0到1X的概率是63%，1X到2X的概率是23%；3X之外的概率是5%，全概率范围可近似为[0，+4X]。
我们把一个周期内的最大跌幅等分为4份。显然，大部分事例应该在[0，+1X]处，这底部的1/4大约占比63%。而上面1/2处，仅占比14%，也就是如果一个月22个交易日，那么前面1/2的下跌仅需用时22*0.14=3天。
在牛市的下跌回调中，如果突然出现一根大幅跳空低开的大阴线，那就暗示当前的股价2.9元是最高价在这个周期负指数分布的+4X之外。所以，当出现第一根大阴线时，立即杀跌出逃，还是有道理的；后面还有一半的跌幅在等着哩。
当前出现的最高值减去当前出现的最低值，就是最大跌幅。如果上面1/2已经出现3天，即12个小时的占比，那么若预估短周期是22天的话，这个14%的+2X 以外的稀有量子态就填满了。这有两个意思，一是，在这个短周期内，股价是不可能反弹到1/2以上了；二是，当前出现的最小值，就是真的短周期内最小值，不可能再低了。
股价随后应该进入震荡筑底的过程，在底部1/4的空间内震荡。如果，一段最大跌幅是8%，那么，此后的周期内反弹最大也就是+2%。这么小的反弹无利可图，但这为下一个周期的突然高涨给足了时间机会。如果，你预期下一个周期的期望值是更高的2.9元，那么现在买入，就等某一天突然拉高。 如果，你预期下一个周期是更低的2.5元，那么你就应该在当前2.7元清仓卖出，防止后面某一天突然暴跌。
不过，如果股价分布不是负指数分布，而是高斯分布时，股价从2.9下跌到2.7-2.8元成交密集区，还意味着股价的最低应该是2.6元，也就是股价在2.6-2.7也应该有短暂的3天才行。一般来说，高斯分布的最低点应该出现在前期和中期，不应该出现在后期。因为，正态分布的-1X并不是很强的支撑线。当股价连续两次触底，都没有大幅跌破时，基本可以认为，这不是高斯分布。而指数分布的0X处，是绝对的支撑线，严格的理论要求下面的量子态数目是0。当股价三四次触底，都没有大幅击穿，就说明这是指数分布的底部。
从投资实践来看，我们在“指数分布的底部”加仓，总是可以的。即使，股价是正态分布，又大幅下跌3天，那么只要还在这个周期里，我们总是可以等到股价均值回归到正态分布的正负1个标准差里的，只是获利不太大而已。另一方面，只要我们对股价中长期上涨有信心，我们可以越跌越买。就算这个短周期戛然而止，下一个周期也应该重新上涨或反弹。从一般常识来讲，你买的股价越便宜，总不是坏事。
如果股价分布是高斯分布，那么我们把最大跌幅分为4等份，最上面的1/2处，就是+1X之外，而股价成交密集区就是[-1X，+1X]处，这里占比大约68%。所以，如果从前面的3天大跌来看，我们无法区分是高斯分布还是指数分布，因为前者稀有事例是16%，后者是14%，差不多。但是，如果在成交密集区间，股价分布比较均匀，那么就是高斯分布；而如果，明显底部1/4的事例更密集，那么就是指数分布。当然，前中期，还不能只根据已有的疏密妄下结论，但越到后期应该分别越明显。
如果股价下跌是高斯分布，如果底部在前期暴跌后立马出现，那么就是很快的超跌反弹，随后股价在较高的期望值附近震荡徘徊。而如果股价底部在后期出现，而下一个短周期又是期望值更高的股价，那么这样一连接，就是V型反转。
如果股价下跌是指数分布，那么前期自然是暴跌过程，可能也有超跌反弹；但在中后期，就是股价的慢慢阴跌，因为股价越低，概率密度越大。如果对后市股价反弹上涨有信心，可以大胆的加仓，因为股价的向下空间已经很小了，而后面股价腾飞可是转瞬即逝。如果，并不能确定后市股价情形，可以等股价起飞后，再入场。就是，宁肯错过前面1/2的短暂暴涨，也要等“涨势确立”再入场。
股价上涨过程中的指数分布，往往对应着台阶式上行方式。前期涨得很快，中后期在局部高点压力线附近徘徊，但下跌回调很小。等到这个短周期结束，下面新的上涨又是一轮类似的先暴涨，后不断触顶的过程。
股价上涨过程若是高斯分布，就是进二退一式的。这种应该更常见，就是波峰与波谷的不断交替抬高。
牛市中的下跌回调，我想应该是指数分布的下跌。高股价可以走的快些，因为重回上涨趋势还可以再回填一次；低股价处要慢慢回填，下次回填只能等很久以后的右侧熊市下跌了。其实，牛市的真下跌回调次数很稀有。大部分情形下，股价的回调，短周期内的小趋势，或者两个小趋势相连，也能有4%到8%的跌幅。
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