当一个科学家发现他们推导出来的定律或定埋是如此的简洁,如此的普遍,如此的有力地解释各种现象时,他们不能不赞叹自然结构的美妙,也为这个定律或这个定理的完成而满意。这个过程值得一个科学家投入毕生的精力!苟真理之可知,虽九死其犹未悔!
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外尔说:假如理论和见到的现象界有冲突时,而这个理论漂亮而简洁的时候,我宁愿相信理论。这个看法对规范场理论的发展,有很大的帮助!在这里,我们看到文学家和科学家类似的地方。Dirac在完成他的方程后,他说我的方程式比我自己更有深度,因为它优美地描述了基本粒子的性质,并在实验室中得到证明,有些性质是Dirac在创造这个方程前没有办法想像的。这是科学创新中产生的一个奇妙的现象,我们用以了解真理的工具往往会带领我们向前,不断的向前摸索!
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文学家为了欣赏现象或者舒解情怀而夸大而完美化,但数学家却为了了解现象而构建完美的背景。我们在现象界可能看不到数学家虚拟结构的背景,但正如数学家创造虚数的过程一样,这些虚拟的背景却有能力来解释自然界的奇妙现象,在数学家的眼中,这些虚拟背景,往往在现象界中呼之欲出,对很多数学家来说,虚数和圆球的观念都可以看做自然界的一部份。现在粒子物理学里面有一个成功的理论叫做夸克理论,它和虚数理论有异曲同工之妙,人们从来没有看见过夸克,但是我们感觉到它的存在。
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有些时候,数学家花了几千页纸的理论来将一些模煳不清的具体现象用极度抽象的方法去统一,去描述,去解释。这是数学家追求完美化的极致,值得惊奇的是,这些抽象的方法居然可以解决一些极为重要的具体问题,最出名的例子就是格罗滕迪克(Alexandre Grothendieck)在Weil猜想上的伟大工作。物理学家在七十年代引进的超对称也是将对称的观念极度推广,我们虽然在实验室还没有见到超对称的现象,但它已经引起了很多重要的物理和数学上的思维。
——转自《丘成桐:数理与人文》