寻牛人解题！！

不太懂你的问题，能说清楚一点吗？

用鞅性，t>s,只要证明exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)在域流FS下的条件期望=exp(-a*Ws-1/2*a^2*s),因为t>s,你把exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)写成z(t),exp(-a*Ws-1/2*a^2*s)为z(s),所以exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)=(z（t)/z(s))*z(s),
(z（t)/z(s))*z(s)在域流FS下的条件期望就好求了，因为z(s）在域流FS下可测，拿出来，(z（t)/z(s))你可以化成是BROWN 运动的增量和时间变量t,s的指数函数的形式（你自己化，我这不好打），而BROWN 运动的增量（的函数）是独立于域流FS的，既为BROWN 运动的增量（的函数）的期望，这个有公式，刚好和变量t,s的指数函数的形式乘积（它们相对于域流FS为常数，已经提出）为1，最后只剩z(s)。证毕。

没看到前面有人已经写了，，反正这种问题我的习惯是少用原始数学证明方法，尽量用性质。建议你看看邵宇《微观金融学及其数学基础》 ，非数学专业的人看也比较容易懂（我是数学的，都好好看过，汗啊），金融数学类专业，BM是基础中的基础。

我也是学金融数学，谢谢你的解答！ 23# zyxt103

zyxt103 发表于 2010-3-4 10:24
用鞅性，t>s,只要证明exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)在域流FS下的条件期望=exp(-a*Ws-1/2*a^2*s),因为t>s,你把exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)写成z(t),exp(-a*Ws-1/2*a^2*s)为z(s),所以exp(-a*Wt-1/2*a^2*t)=(z（t)/z(s))*z(s),
(z（t)/z(s))*z(s)在域流FS下的条件期望就好求了，因为z(s）在域流FS下可测，拿出来，(z（t)/z(s))你可以化成是BROWN 运动的增量和时间变量t,s的指数函数的形式（你自己化，我这不好打），而BROWN 运动的增量（的函数）是独立于域流FS的，既为BROWN 运动的增量（的函数）的期望，这个有公式，刚好和变量t,s的指数函数的形式乘积（它们相对于域流FS为常数，已经提出）为1，最后只剩z(s)。证毕。

你这证明是证充分性，没证必要性，充分性不必那么复杂，只需直接证E(Mat-Mas)=E(E(Mat-Mas|Fs))=0 (by using tower property) 就可以了。是用Mat is a local martingale 推出Wt is a BM!