楼主: warren_619
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[学科前沿] 寻牛人解题！！ [推广有奖]

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warren_619 发表于 2010-3-1 04:46:52 |AI写论文

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W is a Q brownian motion if and only if Ma,t=exp(-a*Wt-1/2*a^2*t) is a Q martingale with Ma,0=1  ;a belongs to R

只要证明必要性就OK了
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关键词：牛人解 Martingale Brownian Motion Belong

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irvingy 发表于13楼  查看完整内容

actually there is another problem, a cannot be any real number, if a = 0, it's trivial, W is not necessarily a Brownian motion now if a != 0 so the problem is nontrivial, if W is a levy process with triplet (sigma^2, nu, gamma), then M(a,t) is a martingale iff gamma + (sigma^2 - 1) /2 + \int (e^z - 1 - z 1_(|z|

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沙发
幻影斩 发表于 2010-3-1 12:32:06
对Ma,t求一下微分不就可以了吗？？？

藤椅
warren_619 发表于 2010-3-1 18:07:00
没明白你的意思？可否具体叙述下，谢谢了！！ 2# 幻影斩

板凳
幻影斩 发表于 2010-3-1 22:03:56
dM=-aMdW，貌似是这样

报纸
irvingy 发表于 2010-3-2 00:08:16
A iff B <=> B iff A
反过来证不是方便多了
地板
warren_619 发表于 2010-3-2 06:01:08
本来就是证明充要性的，正反都要证明，此题不容易啊貌似，如果用求微分的话，一开始W是个未知过程，不可用Ito公式 5# irvingy

7楼
irvingy 发表于 2010-3-2 08:17:29
ok，我脑子有点打结

充分性好证明，但是我现在不肯定必要性成立，假设W是Ito process，那么必要性成立，假设W是Levy process，我觉得必要性不一定成立
8楼
hongxx 发表于 2010-3-2 13:30:52
根据布朗运动的定义，首先W0=0，只需证明WT-Wt是方差为(T-t)的正态分布，WT与Wt是独立的。
鞅的性质有E(MT/Mt | Ft)=1。从而可以得到exp（-a(WT-Wt)）=exp(-a^2*（T-t) /2)。特征函数是方差为T-t 的正态分布。特征函数与分布一一对应。从而WT-Wt是正态分布。
独立性再搞搞应该差不多了。
不知有没错漏。各位再讨论。
welcome to
http://stochasticquant.com/

9楼
hongxx 发表于 2010-3-2 13:33:30
要证明是布朗运动，首先想到布朗运动的定义，想到列维定理的证明，按照那个模式大概差不多。
welcome to
http://stochasticquant.com/

10楼
warren_619 发表于 2010-3-2 16:18:24
谢谢了！！我貌似有个大概的框架了，只要证明了这个过程是满足BM的前3个条件，第四个连续性就可通过Kolmogrov Continuity Theorem得出 7# irvingy

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