有关拍卖理论中求最优策略解，求数学大神帮忙解答。

入门数学小学徒求各位数学大神帮解。如图，以更新的第二幅图为准，不知道怎么删除附件。多谢！！

xiaoduxie 发表于 2019-8-16 17:09
我没太跟得上你的意思，你是想要一个什么定义呢？他只是一个实数，被v和alpha所影响。

按你说的不区分b1b2都视为一个函数b的话，你这些量关于b的偏导数根本就不是一个合理的操作，因为偏导数只能对标量值变量或者说1维的变量定义，而b是函数的话就不是标量或者说是无穷维的变量，因此无法定义对b的偏导数。如果b是线性函数的话，那么它可以表示为两维的向量，可以考虑对它两个系数分别的偏导数，更一般的如果其函数形式能以有限个参数完全表征的话，可以考虑对这些参数的偏导数，最一般的b无法用有限个参数表达时，只能讨论b的变分。

你这个连问题都没表述清楚，首先积分上界中的b是什么并没有定义，其次你的argmax是关于什么求最大化也没有说明，这回答个屌啊

crossbone254 发表于 2019-8-15 11:01
你这个连问题都没表述清楚，首先积分上界中的b是什么并没有定义，其次你的argmax是关于什么求最大化也没有说 ...

那如果像第二幅更新图那样的呢？

xiaoduxie 发表于 2019-8-16 08:44
那如果像第二幅更新图那样的呢？

现在这样也没有完全表述清楚，但已经比较能看出来了，你的E是求期望的意思是吧，那f应该就是X1、X2的概率密度函数了，那么Pi1的值在给定X2的情形下应该是[(v1+X1)-(1-alpha1)b2(alpha1,X2)]，Pi2类似。
这样的花Pi1的表达式中不直接出现b1，关于b1的偏导数为0。E(Pi1)只在积分上界中出现b1，关于b1的偏导数为被积项把被积变量替换为b1，应该得到[(v1+X1)-(1-alpha1)b2(alpha1,b1)]f(b1)，E(Pi2)类似。
被求导变量出现在积分上界求导后得到被积项代入上界值就是常规的牛顿莱布尼茨公式的应用。

crossbone254 发表于 2019-8-16 09:48
现在这样也没有完全表述清楚，但已经比较能看出来了，你的E是求期望的意思是吧，那f应该就是X1、X2的概率 ...

那假如积分上界改为b或者b^{-1}, 且b2改成b呢？不区分i。

xiaoduxie 发表于 2019-8-16 14:43
那假如积分上界改为b或者b^{-1}, 且b2改成b呢？不区分i。

都说了你得先讲清楚你的b到底是个什么东西

crossbone254 发表于 2019-8-16 16:25
都说了你得先讲清楚你的b到底是个什么东西

我没太跟得上你的意思，你是想要一个什么定义呢？他只是一个实数，被v和alpha所影响。