南开增长理论一道题，求详细解及答案，对照

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关键词：增长理论

第一问：

由条件△Y/Y= △N/N=△K/K=n   
由于已知△Y/Y=2.5,所以n=2.5
由Y=Kα (AL) 1-α ,等式两边同时除以L，
得Y/N=(K/L) α *A1-α，即：y=kαA1-α
又因为稳态时：sy=(n+ )k,其中ξ为折旧率
代入y=kαA1-α ，得s*kαA1-α =(n+ )k
移项得：s=(n+ξ)* k1-αA1-α
下面需要求k
由已知：K/Y=0.3
代入Y=Kα (AL) 1-α ，得(K/L) 1-α *(1/A) 1-α =0.3
得：k=(K/L)=0.31/(1-α) *A
将上面得出的k,n,和已知的ξ代入s=(n+ξ)* k1-αA1-α
可得到稳态时的s=(2.5+0.04)* (0.31/(1-α) *A) 1-α  A1-α

第二问
经济增长的黄金率条件为f'(k)=n
即资本的边际产出等于劳动的增长率
由第一问求出n=2.5，所以黄金率条件下资本的边际产出f'(k)=2.5

dddddddddddddddddddd~~

解答：
首先，因经济增长率为每年3%稳定增长，故可将经济视为均衡状态。
假设1：经济符合索罗模型的基本形式；
假设2：人口增长率为n，技术增长率为g；
k=K/AL;故y=f(k)=k^alpa，且(dY/dt)/Y=n+g=0.03;
根据题意我们还知道k/y=2.5;delta=0.04;
由索罗模型稳定点的重要方程可知：
sf(k*)=(n+g+delta)k*                                        (1)
故有：
s=(n+g+delta)/(k*)^(alpha-1)                          (2)
又因为：
(k*)^(alpha-1)=(1/alpha)(dy/dt)/(dk/dt)
                         =(1/alpha)[(dy/dt)/y][(dk/dt)/k](y/k)                                          (3)
因为在均衡点处(dY/dt)/Y=(dK/dt)/K=n+g;故有(dy/dt)/y=(dk/dt)/k;              (4)
将(3)、(4)代入(2)式有：
s=(alpha)(n+g+delta)(k/y)                                                                               (5)
将数据代入得：
s=(alpha)(0.03+0.04)2.5=0.175(alpha)                                                       (6)
第二问：黄金律下的边际资本产出
因为黄金律下满足条件：
d[f(k*)]/dt=n+g+delta                                                                                        (7)
而边际资本产出为dY/dK=d[f(k*)]/dt                                                               (8)
故dY/dK=n+g+delta =0.03+0.04=0.07                                                         (9)
第三问：黄金律下的资本产出比率
资本产出比率为：k/y=k^(1-alpha)                                                                 (10)
因为d[f(k)]/dt=alpha k^(alpha-1)                                                                     (11)
将(11)代入(10)可得：
k/y=alpha/[d[f(k)]/dt]                                                                                           (12)
将(7) 代入 (12)得：
k/y=alpha/(n+g+delta) =(100/7)alpha                                                             (13)
第四问：黄金律下的储蓄率
根据第一问推导的储蓄率的表达式可知：
s=(alpha)(n+g+delta)(k/y)  
将(13)式代入得：
s=(alpha)0.07(100/7)alpha  =alpha^2                                                           (14)

另外，在完全竞争的假设条件下还有资本产出份额等于资本产出弹性，即为0.3，继而有
储蓄率的产出弹性为：0.3/(1-0.3)=3/7=0.4242......

道兄，此题解得秒啊。还说宏观不好。

lowtone
直接将资本份额代入，
解题解得精妙简洁，佩服！
但是我不知道怎么把图片插进去厄 每次把指数表达出来都好难

用你空间中的相册，让后在发帖的时候点添加相片救星。

颇似曼昆书后课后习题，貌似数字也没改