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数学专业的同学都在学什么

(转自八一考研数学竞赛微信公众号)

我们都知道数学系本科生刚进入大一首先要上3个学期的《数学分析》，2个学期《高等代数与解析几何》，这都是学科基础必修课，其次还有1个学期的《常微分方程》《复分析》《实变函数》《抽象代数》《概率论》和《测度与积分》。

如果分核心课程，从选修基础数学、应用数学、概率与统计、计算数学、运筹学五个方向看，每个方向所选必修课程是不一样，但必须满足15-20学分左右，也就大概有4-6门课程的开设，就以基础数学为例子，他们要学的必修课程会有《泛函分析》《偏微分方程》《拓扑学》与《微分几何》等，应用数学与基础数学方向不同是这专业的同学会学《数值分析》与《应用分析》。

而我要强调一点计算数学与前两个方向不同于的一点是这类学生是要上《偏微分方程数值求解》，看一个学校的计算数学是真的计算数学还是所谓的信息与计算，只要看一下上不上微分方程数值解就行了；运筹学是要必修线性规划和离散数学，而概率与统计方向的同学是包括了《统计推断》《线性回归》《应用随机过程》和《数值分析》。

从数学分析讲起，这是数学系课程的开端，也是数学系大部分课程的基础，作为大一初学者是比较难的一门课，这种难是指对数学分析思想与方法不适应，其实基础打扎实，当你大三考研复习会很轻松，就单这门课程会讲到大概三个学期，与高等数学不同，是它的证明思想与计算方法侧重点不同，下面我例举在学习数学分析要参考的书籍开始：


一.数学分析
国内教材
《数学分析》华东师范大学数学系著：师范类用书
《数学分析》陈纪修等著
《数学分析新讲》张筑生：一本新观点的书，课后没有习题
《数学分析》徐森林著
《数学分析教程》常庚哲，史济怀著：课后习题极难
《数学分析》曹之江等著： 内蒙古大学数理基地教材，偏重于物理
《数学分析简明教程》邓东翱著：国家精品课程的课本
华罗庚《高等数学引论》科学出版社

国外教材
《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
《数学分析》卓立奇
《数学分析简明教程》辛钦
《数学分析讲义》阿黑波夫等著
《数学分析八讲》辛钦
《数学分析原理》rudin：简单明了，值得推荐
《数学分析原理》菲赫金格尔茨著

习题集
《吉米多维奇数学分析习题集》
《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
《数学分析习题精解》裴礼文、钱吉林
《数学分析习题讲义/演练》谢惠民 /周民强   

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二.高等代数与解析几何
《解析几何》丘维声，北京大学出版社
《解析几何》尤承业
《解析几何习题集》巴赫瓦洛夫
《高等代数》北京大学数学系代数与几何教研室代数小组
《高等代数》张禾瑞，郝鈵新
《线性代数》李烔生，中国科学技术大学出版社
《高等代数学》张贤科，清华大学出版社
《线性代数与矩阵论》许以超，高等教育出版社
《代数学引论》柯斯特利金
《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫
《高等代数》丘维声著
《高等代数习题集》杨子胥著：用来做考研的参考书
《线性代数》蒋尔雄，高锟敏，吴景琨著：老的计算数学教材
《线性空间引论》叶明训，武汉大学出版社

三.抽象代数
《近世代数引论》冯克勤
《代数学引论》聂灵沼
《近世代数》盛德成
《近世代数》熊全淹
《代数学》莫宗坚

四.常微分方程
《常微分方程教程》丁同仁、李承治：国内最好的教材
《常微分方程》王高雄等
《常微分方程》庞特里亚金
《常微分方程》V.I.Arnold
《常微分方程习题集》菲利波夫

七.偏微分方程
《数学物理方程》谷超豪，李大潜等
《数学物理方程习题集》弗拉基米洛夫
《特殊函数概论》王竹溪
《偏微分方程》陈祖墀
《广义函数与数学物理方程》齐民友
《数学物理方程讲义》姜礼尚
《数学物理方程》柯朗

八.泛函分析
《实变函数与泛函分析》夏道行
《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫
《泛函分析理论习题解答》克里洛夫
《泛函分析讲义》张恭庆
《泛函分析习题集》安托涅维奇

九.概率论
《概率论基础》李贤平
《概率论引论》汪仁官
《概率论与数理统计》(上、下)，中山大学数学力学系编

十.数值分析
《矩阵数值分析》邢志栋
《最优化理论与算法》陈宝林
《数值分析》李庆扬，王能超，易大义
《数值逼近》蒋尔雄，赵风光
《微分方程数值解法》李立康，於崇华，朱政华
《数值优化》袁亚湘，孙文瑜
《数值分析方法》奚梅成
《非线性方程组解法与最优化方法》王德人
《矩阵计算和方程求根》曹志浩，张德玉，李瑞遐
《数值逼近》李岳生，黄友谦
《微分方程数值解法》余德浩，汤华中

十一.拓扑学
《点集拓扑讲义（第二版）》熊金城
《基础拓扑学》M.A.Armstrong
《点集拓扑学》《点集拓扑学题解与反例》陈肇姜
《几何学与拓扑学习题集》巴兹列夫

十二.微分几何
《微分几何》陈省身
《微分几何》陈维垣
《微分几何理论与习题》里普希茨
《微分几何习题集》菲金科
《微分几何》彭家贵