虚拟变量和连续变量交互的含义和模型

自变量由虚拟变量和连续变量相乘得到，与因变量进行回归。1、模型是不是这样写：y=a1*虚拟变量*X+a2*controls+ε ?  
2、怎么解释主效应？
3、这时如果想做调节效应，交乘项是否应该这么写：X*虚拟变量*调节变量？然后将其代入方程？
请路过大神详细解释一下。感谢，50个论坛币聊表谢意！