[求助]请教版主和各位大侠:如何理解u(x)的连续性可充分保证支出函数被良好定义

以下是引用sungmoo在2006-4-3 22:33:00的发言：

使用“海赛加边矩阵”，要求函数连续且各种二阶偏导数存在。更一般的情形，如何应对？

一个问题在什么条件下才有其对偶问题？

更一般的情形咋办我不知道，但既然在连续性条件下成立的东西，那么在离散的情况下也都会有差不多的结果

“貌似”很多情况下正是在离散的情况下不易看出来的特征在连续性假设下比较容易得到吧

你学的东西比我多，应该知道的也多些。

任何线形规划都是成对出现的，互为对偶问题的命题其解的特征是一样的

我也有同样的疑问：

效用最大化问题的解与支出最小化问题的解之间是存在对偶性，但是我们在证明对偶性之前是否必须假定支出最小化问题已经有解了呢？

如果可以的话，请楼上朋友再解释一下，谢谢。

以下是引用boonzhang在2006-4-4 16:58:00的发言：

我也有同样的疑问：

效用最大化问题的解与支出最小化问题的解之间是存在对偶性，但是我们在证明对偶性之前是否必须假定支出最小化问题已经有解了呢？

如果可以的话，请楼上朋友再解释一下，谢谢。

我明白你的意思了

考虑这样的逻辑：

1。如果有解，则命题满足一组条件S1，称为有解的必要条件

2。如果命题满足一组关系S2，则有解，那么S2称为有解充分条件

不用假设有没有解，只要知道有解的充分条件就可以了

楼主的命题有解的充分条件是效用函数是凹函数（不必是严格的凹函数）

通常效用函数是被假设为拟凹，所以满足有解的充分条件，所以楼主的命题有解

做对偶变换是完全没必要的，之所以作这样的变换是因为变换后的命题是经济学中的基本命题，其结论也是广为人知的，更容易做直观上的判断。如果是考试的话三秒钟内就直接可以得出原命题解存在的充分条件了。

如果不做这样的变换，也可以得出解存在的必要条件，只不过要花3分钟来多写点推导而已。

同求谢谢