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令
                     $I(m,n)=\int (ax+b)^m(bx+c)^ndx.$
        则有
                      $\begin{align*}I(m,n)&=\frac{1}{a}\int (ax+b)^m(bx+c)^nd(ax+b)\\\\&=\frac{1}{a(m+1)}\int (bx+c)^nd(ax+b)^{m+1}\\\\&=\frac{1}{a(m+1)}(ax+b)^{m+1}(bx+c)^n+\frac{bn}{a(m+1)}I(m+1,n-1)
\end{align*}$

            接下来可以按这个递推公式，推出。

hylpy1 发表于 2019-10-29 21:39
令
                     $I(m,n)=\int (ax+b)^m(bx+c)^ndx.$
        则有

可是m<1，m ，n都不是整数

Tao_Dong 发表于 2019-10-29 22:21
可是m

你的题中没有列条件吧？