哪位猛人会这道题？？古诺模型

感谢破蛹成蝶，我也感觉你的说法是对的，我们来讨论p=p(Q)=P(q1+q2+...+qj)这个函数是不是qj的减函数？？？？？？？？？即dp/d(qj)<0?,因为我感觉价格P是由众多厂商的产量决定的，而不是某个厂商。

因为Qj=q1+q2+....+qj

那么Qj对于qj的一阶导数自然就是1。

to yuanmu00,

正如你所说，价格的确是由所有厂商的产量共同决定的，而不是单个厂商决定。但古诺均衡下所有厂商面临的均衡价格是相同的。

也正如万岁大中华同学说的一样，dP/dQj=dP/dQ*dQ/dQj=dP/dQ*1=dP/dQ，其单调性还是取决于市场需求函数。

请问yuanmu00同学这道题你是从那本书上看得？是中级的吗？

第二问挺难。期待回复!

谢谢，破蛹，中华，偶知道了。这是我们考试的试题

本题试解如下：

（1）设市场需求函数为：P=P(Qj)。其中Qj代表由j个厂商构成的整个市场的总供给，即Qj=∑ q i (i=1,2,…j)；那么我们可以得出：

对于任意厂商i的利润函数为：

Li = P(Qj)×q i – C i = P(Q j) ×q i - ai c(q i)

由利润最大化的一阶条件有：

∂( Li)/ ∂(qi)= [∂ P/ ∂(Q j)]×[∂(Q j) / ∂ (qi)]×qi + P(Q j) – ai [(dc)/d(q i)]

　　　= [d P/ d(Q j)]×qi + P(Qj) – ai [(dc)/d(q i)]= 0

于是可以得到，对于厂商i将选择的产量约束函数：

qi = {ai [(dc)/d(q i)] – P(Q j) }/ [d P/ d(Q j)]

对于各个厂商的产量加总可以得到：

∑qi = ∑ {ai [(dc)/d(q i)] – P(Qj) }/ [d P/ d(Q j)]

即 Qj = {[∑ai× (dc)/d(qi)] – j×P(Q j) }/ [d P/ d(Q j)]，其中(i=1,2,…j)。

当达到古诺均衡时的价格函数为：

P(Qj) = ai [(dc)/d(q i)] –[d P/ d(Q j)]×qi

从而有j P(Qj) = ∑{ai [(dc)/d(q i)] –[d P/ d(Q j)]×qi}，

即P(Qj)= ∑{ai [(dc)/d(q i)] –[d P/ d(Q j)]×qi}/j

由于各个厂商的出售价格相同，那么我们由已知的各个厂商的成本及边际成本单调递增且凹，且a1>a2>a3……>aj，可以得出：各厂商的产量q1<q2<q3……<qj。

由于[d P/ d(Q j)]＜0，所以–[d P/ d(Q j)]×qi＞0，从而P(Qj)＞ai [(dc)/d(q i)]=MCj

因此在多个厂商的生产达到纳什均衡时，生产是无效率的；然而，如果是独家厂商采用纯一级价格歧视的条件垄断，则是有效率的。

（2）如果是完全竞争的市场，那么对于每个厂商来说，达到市场均衡时的条件变为：

P= MCi

即MC1=MC2=……=MCj

于是有a1×[dc1/dq1]=a2×[dc2/dq2]=……= aj×[dcj/dqj]=P(Qj)

其中Qj=q1+q2+……+qj

从而有∑ {ai [(dci)/d(q i)] }=j P(Qj)

即P(Qj)= {∑ai [(dci)/d(q i)] }}/j

通过比较上面中计算得出的在多工厂纳什均衡条件下的市场价格：

P(Qj)= ∑{ai [(dc)/d(q i)] –[d P/ d(Q j)]×qi}/j＞P(Qj)= {∑ai [(dci)/d(q i)] }}/j

可知在完全竞争条件下的社会福利状况大于多工厂生产纳什均衡条件下的社会福利状况。

而社会福利的变化为：∆W=∫[P(Q)-MC(Qj)]dQ。

其中Q的变化是从第（1）问中的Q值到第（2）问中可以求出的Q值。

希望大家多多指正。

大中华，你这个解法中需要不需要需求函数已知？

　　当然了，具体的情况下解决问题是要知道需求函数的具体形式的，不过在没有限定的条件下，我们只能按照假定需求函数来做，只不过假定的需求函数符合需求定律就成了。