哪位猛人会这道题？？古诺模型

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考虑有J 各厂商的古诺模型，厂商的生产成本各不相同，令 Cj ( q j ) =aj c(q j)表示厂商J的成本函数，假定 c(.) 严格递增且凹，a1>a2,....,>aJ 。

（1）证明：在那是均衡中，如果产量为正的厂商多于一个，那么生产不可能是有效率的。

（2）同完全有效率（竞争）的结果相比，福利损失为多大？？？

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关键词：古诺模型 成本函数 生产成本 有效率 模型 古诺

不会，抱歉！

这还不容易？先问下儿，aj是不是常数呀？要是的话，你用数学归纳法不就成了。

社会总需求函数是多少呀，是不是线形的。

还有，那个函数是凹的，是上凹，还是凹函数，我认为是上凹吧，一般成本函数都是边际递增的

设P=P(Q)=P(Q1+Q2+...+Qj);

MRj=dP/dQj*Qj+P=dP/dQ*Qj+P=MCj=MCj;

Qj=[MCj-P(Q)]/(dP/dQ).

因为dp/dQ<0,Qj>=0,Qj>0时，P(Q)>MCj,又因为成本函数上凹，MC>AC，故P>MCj>ACj，价格高于边际成本更高于平均成本，所以是非效率的，厂商有过剩的生产能力，利润不为零。

第二问……好像不给具体的需求函数没法求啊，等猛人来求吧……

非常感谢5楼的解答，但是有个问题，题目隐含当厂商数目为1的时候，生产是有效的，您的答案好像包括厂商数目为1的时候，生产也是无效的。

3楼的万岁大中华，a是常数

我感觉如果是j=1的话，生产肯定是无效率的啊，只有j趋于无穷的时候才可能是有效率的吧。

你说的是产量为正的厂商个数为1吗？

本题试解如下：

设市场需求函数为，P=P(Qj)。其中Qj代表由j个厂商构成的市场的总供给，即Qj=∑ q j ；那么我们可以得出：

对于任意厂商i的利润函数为：

Li = P(Qj)×q i – C i = P(∑ q j) ×q i - ai c(q i)

由利润最大化的一阶条件有：

∂( Li)/ ∂(qi)= [∂ P/ ∂(Q j)]×[∂(Q j) / ∂ (qi)]×qi + P(∑ q j) – ai [(dc)/d(q i)]

　　　　　= [∂ P/ ∂(Q j)]×qi + P(∑ q j) – ai [(dc)/d(q i)]= 0

于是可以得到，对于厂商i将选择产量的约束函数：

qi = {ai [(dc)/d(q i)] – P(∑ q j) }/ [∂ P/ ∂(Q j)]

对于各个厂商的产量加总可以得到：

∑qi = ∑ {ai [(dc)/d(q i)] – P(∑ q j) }/ [∂ P/ ∂(Q j)]

即 Qj = {[∑aj× (dc)/d(qj)] – j×P(∑ q j) }/ [∂ P/ ∂(Q j)]，而价格为P = P(Qj)。

非常感谢万岁大中华的解，但是在解中发现了一个问题

在[∂ P/ ∂(Q j)]×[∂(Q j) / ∂ (qi)]×qi + P(∑ q j) – ai [(dc)/d(q i)]

　　　　　= [∂ P/ ∂(Q j)]×qi + P(∑ q j) – ai [(dc)/d(q i)]= 0

中[∂ P/ ∂(Q j)]×[∂(Q j) / ∂ (qi）==？==∂ P/ ∂(Q j)

希望给出解释。

万分感谢！！！！！！