论文讨论：Carmelo Pierpaolo Parello（2008）

研发
研发具有部门性，需要投入熟练劳动力，如果企业的研发密度为 ，其在时间间隔dt内成功的概率为 dt，单位时间内需要投入的熟练劳动力为 。其中a为效率系数（最小，效率越高），X(t)（这个参数的引进，使模型克服了爆炸式的增长）刻画研发的难度，其与累积的研发投入成正比，遵循增长的临时性（Segerstrom,1998）,令其满足以下微分方程： (14)。其中 为外生给定的参数， 为整个社会总的研发率。X随着研发积累的增多而增大，这与Jones (1995)的提法一致，即存在与人口增长成比例的规模不变的增长率，其中研发政策并没有持续性的作用 。

假定企业研发成功所带来的企业价值的现值为 ，相应的研发成本为 ，均衡条件为： （15）
     模仿的投入与研发的投入类似，需要一些专门的技术人员，如经营才能、对现有知识的运用能力以及商业敏锐。假设模仿成功的概率服从波松分布，在时间dt内，模仿密度为 可以带来的研发成功率为 ，需要投入的熟练劳动力为 。同样， 刻画积累的研发难度。这时，可以引入IPR，假定IPR的增加（ ） 会提高模仿的成本，则模仿投入调整为 。令模仿成功带来的企业价值为 南方企业的模仿决策为： （16）
由于各个产业面临统一的要素价格，式15，16表明 ，即所有的产业具有对称性。因而，作者在接下来的讨论集中讨论对称均衡，即 为各个产业平均的研发、模仿投入量。

股票市场
尽管研发存在风险，且不同的行业，研发风险具有异质性，但作者假设有一个完备的股票市场，一方面，它能将消费者的资金转化为（研发）投资。另一方面，消费者可以通过它来分散研发投资风险。马歇尔（Walrasian）性质的股票市场要求成功企业所发行的股票所预期得到的收益率为无风险收益率。而这种均衡背后的驱动力是无套利原则，相应的条件是： （17）。将式12，15代入17式，利用 可以得到 （18）。其中， 为（北方人均）相对研发难度； 为（由北方人口调整的）人均消费。从整体上看，18式的左端代表研发的边际收益（现值），右端代表经过风险调整的边际研发成本。
同样，可以得到南方企业模仿投入的决定方式： （19），将13，16式代入19式，结合 ，可得： （20）。20式的左端与右端也分别刻画了南方企业进行模仿的边际收益与边际成本。

为了建立南北企业之间的关联，可以引入产品的生产结构，在稳定状态，产品的流入=产品流出，即 由于只有贸易这一种技术转移方式，在BGP上，北方企业的生产份额为 （21），从21式可看出，IRP加强会减少m，增加北方企业的生产份额（如果研发投入不变），作者将这种效应分为再分布（redistribution effect）效应。
接下来可以讨论要素市场出清。假定劳动力市场完全竞争，分为两级劳动力市场，产品生产市场需要低技能的劳动力（标准化技术），研发活动雇佣高技能的劳动力，北方国家方面，产品市场对劳动力的需求为 ，产品研发对高技术劳动力的需求为 ，结合两类劳动力的供给（由式10，11给出），可得市场出清条件 （22）， （23）。同理，南方市场对生产劳动力的需求为 ，对熟练劳动力的需求为 ，结合劳动供给方程10，11，可得 （24）， (25)。25式左端代表对熟练劳动力的需求，与 相关，与23式对比发现，北方的生产份额会影响南方对高技能劳动力的需求，因为它提供了更多的可被模仿的选择。

最后可以求解平衡增长路径。首先是对平衡增长路径的刻画：即所有资源投入到各种活动中的配置状况不变；所有市场出清，以及企业的研发活动。
可以证明，BGP时的研发水平是不变的，由14知，研发的难度与研发积累成正比，考虑到人口增长， 不能成为扰动均衡的因素，可得 （26）这是一个关键的设定，使整个模型避免了爆炸式的增长）。将26式代入21式，可得： ，即北方的生产份额由内生的模仿率决定。结合式26，27，22，23，24，15，六个方程式决定6个内生变量。最后利用式9，可以将6个系统方程转化为两个，并进行比较静态分析。
（28）， （29）。之所以转化为x与m两个变量的讨论空间，可能有两个原因，其一是化简的方便，其二是这两个参数是我所关心的变量。另外，我们关心的变量 外生给定，无需讨论。从下图可以看出，在均衡状态，m，x为常数，整个模型没有规模效应

一些相关的特征可由命题1总结：

        由28，29式可得到m的解，带入到其它方程式，可以得到递归解。由于TEG的设定，任何影响m，x的因素只能在短期内影响 。
      求出稳定状态，可以讨论IPR的影响。严格的产权保护使 永久性地上升，使均衡点由E移到 ，特征由命题2，3总结：

下面看对这两个命题的经济学直觉解释：主要集中于北方企业的生产份额。对27式依 求导可得： （30）。需要解释北方研发率的暂时降低并随后上升。作者的解释是， 提高，提高了北方的生产份额，增加了对北方不熟练劳动力的需求，减少了对南方不熟练劳动力的需求，由于使该两类工人的相对工资（ ）差距扩大；由于北方非熟悉劳动力的需求增加，使北方非熟练劳动的工资相对于熟练劳动工资上升，这会在一定程度上减少人们的教育投资激励，从而使熟练劳动力供应减少，工资上升，企业进行研发调整，从而在短期内研发减少。但长期的研发受26式约束，即随着熟练工人的工资溢价提高，市场逐步稳定到均衡点 。

而严格的产权对南方的影响相反：它会鼓励人们的教育投资。因为再配置效应降低了南方非熟练劳动力需求，增加了南方国家熟练劳动力的工资溢价，因而提高了人们进行人力资本积累的热情。另一效应是资源浪费（resource wasting）效应（Glass& Saggi ,2002),即为了维持原有的模仿密度（严格产权降低了模仿密度），需要投入更多的熟练劳动力，因而增加了对熟练劳动力的需求，进一步推高了技能溢价，提升了人们学习的激情。但有另一种效应与两种效应力量相反，即研发投入的减少降低了研发的难度x，作者称为负的外部性，因而，企业只需投入较少的熟悉劳动力，这会降低技能溢价。但第一种配置效应具有一般均衡性质，会对南北经济带来总的影响，后两种效应是产业层面的力量。从产业层面，资源浪费效应（它会促进人力资本投资）与负的外部性会降低南方国家的人力资本积累。从整体来看，严格的产权保护是否能提高南方国家的人力资本积累取决于技术部性 的大小，可以证明，如果 ，严格的产权可以增加南方的人力资本积累，并降低两类工人的工资差异。如果 ，会得到相反的结论。

引入FDI（引入一个变量，而非将某一变量内生化）
   再次熟悉下FDI进入模型所引起的一系列调整。它是与贸易相关联，技术转移的另一种途径。于是，北方出现了两类企业，一类为北方企业（ ），另一类为FDI（ ），南方也出现两类企业，一类成功模仿了贸易产品的技术（ ），一类成功模仿了FDI的技术（ ）。四类企业构成了企业的全集， 。与Lai (1998), Glass (2004) 及Glass & Wu (2007)不同，作者假定FDI（在南方国家技术的采用，以及必要的调整）是有成本的，即它们要使用发展中国家的熟练劳动力，其研发密度为F，在时间间隔为dt时的成功率为Fdt,需要花费的成本为 ，且 ，FDI在研发技术上较南方企业更有生产力。用 刻画北方企业转化为FDI的价值，可得FDI的投资决策， （31），将式15代入，FDI投资的均衡条件为： ，其中 为北方研发的相对成本。如果技术转换成功，北方企业转变为FDI，可利用当地的非熟练劳动力进行生产，作者沿用Markusen (1995) , Glass& Saggi (2002)的判断，假定FDI在非熟练劳动力的使用上具有较南方企业更高的成本，  。并且该企业产品面临外生的被模仿率M（对其外生性表示质疑，其会受到IPR政策的影响，同时，对FDI技术的模仿同样也需要南方企业投入资源，如熟练劳动力）。居于领先地位的FDI通过定价 将南方的竞争企业逐出市场，产品销量为 ，利润为 （32），对比式12，可知，在相同条件下，FDI所得的利润水平要低于北方企业的利润水平。同样，股票市场的无套利原则决定了FDI的均衡投资水平： （33）

与式18对比可知： （34），该式建立了北方企业为FDI的条件，前者刻画了相对的利润水平，后者为相对的经过风险调整的研发成本。从32可知，进行FDI的企业比北方企业具有更低的利润水平（ ），它会抑制FDI活动。而如果M小于m，意味着FDI的调整成本降低，会促进FDI的进入，随着M的减少（其效应占优于生产劣势），大量的企业会选择FDI，而为了使FDI与北方企业并存成为均衡状态（现实中如此），需要相对研发成本（ ）的下降，或FDI转换成本的上升来实现平衡（总之需要权衡三种成本：研发，生产，以及被模仿的概率即，技术损失风险）。另一方面，从发展中国家吸收FDI的角度看，如果两个南方国家具有相同的IPR保护水平，相同的模仿率（使34式右端相等），但 值不一样，北方企业更倾向于向具有较大 （ ）值的国家投资。而模型假定所有的个体具有相同的学习能力，而 值的差异就体现教育质量的差异（ ）决定。这就解释了，为何在具有相同的IPR保护情况下，FDI会集中于某些地区（UNCTAD,2005) 。