用费雪方程式推导通货膨胀率的问题

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MV=PY<br>
取对数  lnM+lnV=lnP+lnY<br>
关于时间t求导          1/M·dM/dt+1/V·dV/dt=1/P·dP/dt+1/Y·dY/dt<br>
整理得                   1/M·dM/dt+1/V·dV/dt – 1/Y·dY/dt=1/P·dP/dt  <br>
已知dP/dt是价格水平关于时间的变化率<br>
dM/dt是货币供应量关于时间的变化率<br>
问:如何推出通货膨胀率=货币供应的增长率–产出的增长率+货币流通速度的增长率，导数的每一项前都带有系数

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关键词：通货膨胀率 通货膨胀 方程式 货币流通速度 货币供应量

自然对数就是增长率，不用再求导

好的562 发表于 2019-12-6 10:26
MV=PY<br>
取对数  lnM+lnV=lnP+lnY<br>
关于时间t求导          1/M·dM/dt+1/V·dV/dt=1/P·dP/d ...

可是大多数宏观经济学教材上是先取自然对数，再关于时间t求微分

好的562 发表于 2019-12-6 10:26
MV=PY<br>
取对数  lnM+lnV=lnP+lnY<br>
关于时间t求导          1/M·dM/dt+1/V·dV/dt=1/P·dP/d ...

取对数再求导得1/M+1/V=1/P+1/Y，通分得<br>
(M+V)/MV=(P+Y)/PY，因为MV=PY,所以有<br>
M+V=P+Y，两边关于时间t求导得通货膨胀率表达式。

好的562 发表于 2019-12-6 10:26
MV=PY&amp;lt;br&amp;gt;
取对数  lnM+lnV=lnP+lnY&amp;lt;br&amp;gt;
关于时间t求导          1/M·dM/dt+1/V·dV/dt=1/P·dP/d ...

取对数再求导得1/M+1/V=1/P+1/Y，通分得<br>
(M+V)/MV=(P+Y)/PY，因为MV=PY,所以有<br>
M+V=P+Y，两边关于时间t求导得通货膨胀率表达式。

1/M·dM/dt+1/V·dV/dt=1/P·dP/dt+1/Y·dY/dt；消去dt；得
dM/M+dV/V=dP/P+dY/Y
即货币供应的增长率+货币流通速度的增长率=通货膨胀率+产出的增长率；移项得
通货膨胀率=货币供应的增长率+货币流通速度的增长率–产出的增长率；
长期看：产出处于Yf，dY=0；货币流动速度不变，dV=0；故有
通货膨胀率π＝货币供应的增长率dM/M