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卖主不知道投标人对商品的估计,卖主如何设计保留价格才能使利润最大。在这里由于题目
未告知卖主获得该商品的成本,不妨假设为常数。这样,保留价格可能与这个成本有关,
但在拍卖的情形中,宁愿把保留价格看作为卖主定价的一种策略。
因此,卖主的利润=期望销售收入− k 。这样问题可以转化为期望销售收入最大。
根据题意可知,这两个投标人的个人价值(对商品的估.价.,注意不.是.出价)组合可能有以
下四种:(8,8);(8,10);(10,8);(10,10)。
因为英式拍卖是从卖主设定的保留价格起拍的,但卖主不知道投标人的保留价格。
为了更清楚地看清英式拍卖的本质,我们假设卖主能够摸石头过河,即这两个投标人可以不
厌其烦地陪着卖主(拍卖人)玩。
因此不妨假设卖主一开始玩得很猛,把保留价格设定为50 元,即从50 元起拍,但由于两个
投标人的保留价格最高为10 元(注意这对卖主来说是黑箱),因此必然无人出价,卖主的销
售收入为0。因为既然允许卖主试错,假设卖主再试一把,把保留价格定为11 元,仍人无
人出价,销售收入为0。
现在卖主把保留价格设定为 10 元,从10 元开始起拍。对照以上四种报价情形,可以知道,
四种情形的胜出价分别为0(无人胜出),10 元,10 元,10 元。因此,此时卖主的期望销售
收入=1/4 (0+10 +10 +10) =7.5
如果卖主把保留价格设定为 8 元以下(含8 元)。对照以上四种报价情形,可以知道,四种
情形的生出价分别为8元,9元,9元和10元。此时卖主期望销售收入= 1/4(8+ 9+ 9 +10) =9
如果卖主把保留价格设定为 8 元以上10 元以下,对照以上四种报价情形可知,第一种情形
下的销售收入为0,虽然后面几种情形的销售收入有所增长,但不足以弥补第一种情形下的
损失。
由此可以知道,如果卖主把保留价格设定为 8 元以下(含8 元),则期望销售收入最大,从
而期望利润最大。
最后多说一句,由于英式拍卖面对面竞争比较激烈,因此在实务中我们通常可以看到,对于
一般价值不大的商品,一般不设底价(保留价格)。随着竞价的进行,自然是出价最高者得
到商品。
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