直线修匀法

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什么是直线修匀法[1]

　　直线修匀法是动态数列修匀法的一种。按直线来修匀动态数列，用以确定最接近实际数列的理论数列的方法。

直线修匀法的应用

　　把原始数列修匀成一条直线的方法很多。一般认为用最小二乘法得出的直线是“最佳”直线。用最小二乘法求得的趋势直线能使原数列实际数值(y)与趋势直线上相对应的理论数值(\widehat{y})的窝差平方和为最小，即\sum(y-\widehat{y})^2为最小。趋势直线方程式为：\widehat{y}=a+bx……1为了求得上式的参数a和b，可利用以下两个标准方程式：

　　\begin{cases}\sum y=na+b\sum x\ldots\ldots(2)\\\sum xy=a\sum x+b\sum x^2\ldots\ldots(3)\end{cases}

　　使\sum x=0,则简化为：

　　\begin{cases}\sum y=na\ldots\ldots(4)\\\sum xy=b\sum x^2\ldots\ldots(5)\end{cases}

　　用下表资料来说明理论数列的计算过程。按表列资料代入公式解方程求出a=\frac{\sum y}{n}为1676；b=\frac{\sum xy}{\sum x^2}为216再代入(1)式趋势直线方程式为:\widehat{y}=1676+216x\ldots\ldots(6)将上表\widehat{y}栏数字分别代入(6)，即为\widehat{y}栏各年的理论数字
年份        产量(万公斤)        年份(第三年为中

央年的离中差)
        产量与年份乘积        

产量理论数
n        y        x        xy        x2        \widehat{y}=a+bx
第一年        1301        -2        -2602        4        1244
第二年        1435        -1        -1435        1        1460
第三年        1611        0        0        0        1676
第四年        1869        1        1869        1        1892
第五年2164        2        4328        4        2108
n=5        \sum y=8380        \sum x=0        \sum xy=2160        \sum x^2=10        8330

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