[转]线性代数学科的真相！

虽然还未学习线性代数，但耳闻很多同学都不懂它的实质，现在受教了！

和LZ感同身受,希望您能更多的探讨下去!!目前的数学教材也只能写成"纯属练习技能之作用"的了!不然呢?为什么那些所谓教材不能把直观的数学含义与抽象的理论有目的的结合在一起呢?这样不就能很好的帮助初学者走出机械的记忆么?!!

呵呵，值得一看！

hehe ,xue xi le

支持一下
发一本 参考书呵呵

wenyu 发表于 2010-4-8 10:54
我觉得lz还是没有把握好线性空间的理解，而且角度是错的。事实上，由线性空间的定义，它是一个代数概念，与拓扑性质毫无关系。任何代数空间=满足某些性质的集合+定义在集合上的一组运算，对应到线性空间的话，看看高等代数的书就知道，这里的运算是指线性运算，即加法和数乘，而集合则是要在线性运算封闭，即元素之间的线性运算不能产生新元素，当然，集合还要满足一些基本的规划化条件。而任何空间中的变换都是以空间的运算为基础的，对应到线性空间，线性变换无非是加法与数乘的（有限）组合。
另外，文中有不少硬伤：
比如：
L2. 闭区间[a, b]上的n阶连续可微函数的全体，构成一个线性空间。也就是说，这个线性空间的每一个对象是一个连续函数。对于其中任何一个连续函数，根据魏尔斯特拉斯定理，一定可以找到最高次项不大于n的多项式函数，使之与该连续函数的差为0，也就是说，完全相等。这样就把问题归结为L1了。后面就不用再重复了。
事实上，魏尔斯特拉斯定理根本不是这么一回事，我举个反例，指数函数exp（x）就是不可能等于任何多项式的有限和，看看他的幂级数展开就知道，他可是个多项式的无穷和
再比如：
矩阵是线性空间里跃迁的描述
事实上，矩阵与线性空间里面的线性变换一一对应，如果不对空间赋予拓扑结构，连续性无从谈起，“跃迁
”更是无稽之谈，说成“对应”还差不多。

综上，我可以断定，写这个东西的人绝对不是正规数学系出身的，很可能是个工科数学老师。当然啦，文中有些观点还是可以借鉴的。

厉害啊，还对楼主的身世加以分析。

听说国外的经济学中对于数学的学习，上来最先开始学习的就是线性代数和矩阵，然后才是微积分和概率统计等。

楼主的文章我一口气看完，感觉楼主的知识面很广，讨论的也很好，虽然不是很严谨，但通俗易懂就好。希望楼主能继续写下去，期盼ING。。。

这篇帖子应该进十大，让大牛们讨论啊！10楼好像很专业

好好学习一下，非常感谢

牛！都牛！佩服！