经济学基本公理及推论简介
公理1:商品交换公理
商品与货币交换时,交换总金额等于价格乘以商品数量。用数学公式表示如下:
m=PQ
m交换总金额,P价格,Q商品数量。交换总金额是需求的实证。
公理2:买卖数量相等公理
买方与卖方在某一价格成交,有购买量=卖出量。
用数学公式表示如下:
在成交价格P,有Qd=Qs
Qd购买量,Qs卖出量。购买量是需求量实证,卖出量是供给量实证。
公理1中的商品数量Q=Qd=Qs。
以上两个公理是经济学大厦的基础。
推论1:价格与需求正相关与供给量负相关。
根据商品交换公理m=PQ,
有:P=m/Qs。
所以:价格P与需求m正相关与供给量Qs负相关。
推论2:交换总金额微变化率=价格微变化率+商品数量微变化率
用数学公式表示为:
dm/m=dP/P+dQ/Q
推理过程如下:
m=PQ
两边微分得:
dm=QdP+PdQ
左式除以m,右式除以PQ,有:
dm/m=dP/P+dQ/Q
推论3:需求量与价格反方向变化充要条件是价格预算弹性小于1(本推论就是所谓的需求定律)。
定义价格预算弹性为Em=(dm/m)/(dP/P)
定义价格需求弹性为Ed=(dQ/Q)/(dP/P)
则有:Em-Ed=(dm/m)/(dP/P)-(dQ/Q)/(dP/P)=1
如果Em小于1,则Ed=(dQ/Q)/(dP/P)小于0。
由于P、Q均为正值,有:dQ/dP小于0。
即:Em小于1是dQ/dP小于0的充分条件。
反之,如果dQ/dP小于0,可以推出Em小于1。Em小于1是dQ/dP小于0的必要条件。
所以,Em小于1是dQ/dP小于0的充要条件。
而dQ/dP小于0是需求量与价格反方向变化的数学表达式。
所以:需求量与价格反方向变化充要条件是价格预算弹性小于1。
推论4:销售供给曲线与需求曲线重合,是需求曲线一部分。
根据公理2,在需求曲线上任意价格如果成交,均有Qs=Qd。考虑到在需求曲线上可能有不能成交的价格,因此销售供给曲线与需求曲线重合,是需求曲线的一部分。
推论5:假设需求曲线方程是Q=CPu(u是幂),供给量为Qs,有:P=(Qs/C)1/u(1/u是幂)
根据公理2,Q=Qs,
则有:Qs=CPu(u是幂)
所以:P=(Qs/C)1/u(1/u是幂)
注:需求曲线方程Q=CPu(u是幂)推导如下:
假设价格需求弹性Ed为常量,用u替代Ed,则需求曲线方程为:Q=CPu(u是幂),C为常量。
u=(dQ/Q)/(dP/P)
dQ/Q=udP/P
lnQ=ulnP+lnC
Q=CPu(u是幂)
以上是经济学基本公理及推论,根据以上公理及推论还可以推导出更多的定理。
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把握西经,从这开始。
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