股价走势可能路径与最优决策

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               股价走势可能路径与最优决策

                     于德浩

                    2020.2.6

在一个投资模型中，即使做一些强假设及综合已知条件，我们还是会碰到一些决策点。当然，决策点与我们的投资目标有很大关系。

比方说，在被动跟随市场指数的投资模型中，就没有决策点，我们只要“一直买入，永久持有”即可。在价值投资模型中，决策点只有一个“当股票指数市盈率低于12时买入，高于25时卖出。” 所以，这两种投资模型是最广泛使用，也是经得起考验的，最大的好处就是省心省力，不用纠结。

但，如果要获取更高的收益，或者投资期限没有5-10年那么长，我们还得需要其它的理论模型。

长周期股价分布模型包含了被动指数投资及价值投资的观点，在预测1-2年也会有帮助，但这有概率决策点。长周期股价分布模型，在一个大约十年长周期中，股价区间被分为5个标准差空间，从低到高大约是1.5+5+2+1+0.5=10年。由于（-1X，0）及（0，+1X）处的股价分布概率密度很大，所以在0X及+1X处，就是概率决策点。

结合当前实际案例来分析。在50ETF上一个2005-2014年的长周期中，期望值大约是2.0元，标准差大约是0.5元。我们可以合理预估在2014-2024？的长周期中，起涨点最低-2X大约是1.4元，标准差是0.8元。这样，0X的3.0元和+1X的3.8元就是概率决策点。

这个长周期是从2014.3月开始，到2015.4月达到0X的3.0元局部高点。此时在（2.2，3.0）总共才耗时4个月，与总计预估的60个月相差很大。所以，这里就出现了决策点。可能有50%的概率，是类似2007年的快牛慢熊，先冲到理论最高1.4+5*0.8=5.4元处，然后在熊市中回填几年（3.0，2.2）的空缺股价量子态。也可能有50%的概率，是慢牛走势，股价应该此时回调下跌，先回填大量空缺。 回调的具体高点和低点，是很难预测的。我们只能大体选0X的3.0作为一个决策点，而不是3.2或者2.7元处。

如果我们只是关心10年内的最大收益，那么这也不是一个决策点。因为，我们完全可以安心持股，直到+3X的5.4元理论最大值出现，才卖出平仓了结。 因为我们无法预测，中途的可能冲高回落，所以“逢高卖出，逢低买回”是根本做不到的。

但如果我们要关心未来1-2年的股价涨跌，这就面临在3.0元是不是要部分落袋为安。其实，我们一旦考虑中短期利益，那么在3.0元止盈就是必须的了。既然有50%的概率会下跌回调，那么“宁可少赚”的做事原则，就建议止盈了。 这里注意的是，为什么不在2.5或3.5止盈呢？ 我们只是选取了一个概率决策点0X处的3.0，其它的点，我们没有数。

实际数据显示，在2015.6冲高到极大值3.4元，比我们的决策点似乎高不少，但我们要知足。股价买回的决策点是-1X处的2.2元，考虑到前面在（1.4，2.2）不到10个月，我们可以等到2.2以下的比如2.0元，并且让耗时超过12个月以后，才开始买回。 如果是另外一种情形，（-2X，-1X）处已经前期填满1年以上，我们的买回点要适当比-1X的值高出10%才好。

实际股价在2016.2月达到局部底1.9元，股价在2017.11月又冲高到3.0元，这又到了决策点。这时累计耗时2.5年，比理论满值5年还差不少。如果考虑到中短期利益，保守的做法还要再3.0元的决策点处止盈。 后面的逢低买回要比2.2决策点高才行，因为这时前面低价位处已经填满了。实际股价运行的第二次底部是2018.12月的2.3元，我们的买回点应该是2.4元才好。 此时的2.4元是一个非常安全的底部，首先这是-1X处，再者前期已累计3.5年的事例数了。

当股价在2019.4月再冲击3.0元的决策点时，此时就不应该轻易止损了。当然，还有回调或不涨的可能，但由于前面已累计4年的事例数，这个概率比前面2次可大大减小了。再者，此时的买回决策点2.2元已经没有什么参考价值了。也就是说，即使我们保守的卖出止盈，我们不知道该在哪个点位再买回。

后面实际股价从2019.5到2020.1月在3.1-2.8处小幅震荡。在2020.2月，由于突发事件，武汉新型冠状病毒疫情，春节后第一个交易日直接巨幅低开-8%，到2.7元。这真是天赐良机“黄金坑”，一个闭着眼加仓的好机会。首先是，（-1X，0）已经累积5年，填满了，3.0元就是新的夯实底了。再者，出现了一个巨大的中间缺口，在一个短周期内，这是99%的概率要回填补缺口的。 股价量子态是连续的，某一个比如2.807的量子态，即使概率密度很低，也一定是大于0的，不可能等于0。

下面就是预测了，下一个决策点是3.8元，目前还没有到。目前股价运行6年的极大值是3.465元。（3.0，3.8）区间才寥寥几个月，而理论填满值约是24个月。当前50ETF的价格是2.842元，显而易见应该重仓买入补仓。

下面的股价运行可能路径，一是可能有50%概率的快牛路径，即大约只耗时8个月就冲出3.9元；二是50%的概率慢牛路径，在决策点+1X的3.8元处回调下跌。这个慢牛路径又可细分为三种情形，一是“一波三折”的上涨，先6个月涨到3.8元，再回调至3.0元，最后再反弹到3.8元去冲击理论最高点5.4元，这段时间将累积耗时1.5年。二是每月缓慢上涨，每月波动可以有4%，但收盘涨幅平均只有约+1.5%，这样慢慢走1.5年。不过，这时成熟市场美股的风格，我们中国A股一般不会有这样的走法。三是，冲到一半3.4元，然后再震荡上行到3.8元，耗时1年多的时间。

对于实盘不加杠杆的股票投资，如果不是几个月就涨速很快的冲高到3.8元，是不太有必要止盈的。还是类似上面的原因，即使逢高卖出，也很难预测逢低买回点。0X的3.0元是一个决策点，但如果（3.0，3.8）已经持续8个月以上，即使回调，也不会有太大的跌幅和很长的时间。

对于股票认购期权的投资，就得考虑安全第一。现在剩余139天的虚一2.9000认购期权报价0.1206元。如果预估4个月内股价上涨到3.4元，这就是4倍的预期目标收益。我们可以更小心一点，现价0.12大举重仓买入，当价格翻倍至0.24元时，卖出一半仓位（提取了本金）；等到达标0.5元时，再清仓卖出。

对于认购期权来言，+0.5X处似乎也成了一个决策点。因为认购期权的绝对收益太大了，不得不考虑提前锁定利润事宜。当然，我们应该以股价趋势判断为准。也就是说，当正股从2.9元上涨至3.4元时，看多观点不变，但仓位至少再减仓一半。

对于中短期趋势判断，我们应该再结合局部股价分布模型和短周期高斯分布模型。比方说，在2015年的局部顶，这个决策点位置，连续两个月的收盘都是大跌，这就意味着原来的中期上行趋势结束，下跌回调开始了。同样，在2018.2月的巨大跌幅，也是下跌趋势的暗示。如果安全起见，认购期权在那时就该清仓，静观其变。 在决策点以下的某月跌幅，一般应该看成只是一个月回调而已。

就当前实际情形来看，按照局部分布模型，50ETF的股价还是处于上行趋势中。在2.2元起涨，标准差大约是0.4元。目前在（2.6，3.0）已持续12个月，基本填满了。大约会在（3.0，3.4）持续约6个月时间，然后冲高到局部分布的最高点约2.2+0.4*5=4.2元；然后再小熊市下跌至3.0元左右。 如果我们充分相信股价局部分布模型，那么未来一年，持有90天的认购期权，还是会获利丰厚，风险相对很小的。

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关键词：投资模型 回调下跌 概率密度 价值投资 股票投资

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