求助：边际效用递减是否表示无差异曲线必定凸向原点？答案：“否”

addiction 发表于 2010-4-17 14:16
8# 我是dounaiman
兄弟，你别误导人了，边际效用递减是一阶导数小于0？二阶导数大于0？偏好就是凸的吗？
前半句你说错了，所半句你说反了

这道题不就是张远鹏中级微观84页的一道习题么。当效用函数为严格拟凹时，无差异曲线才凸向原点

边际替代率和边际效用的概念不同。
边际替代率递减说明无差异曲线凸向原点，边际替代率由商品边际效用之比决定。

07051029 发表于 2010-4-17 01:46
边际替代率是两商品的边际效用之比，知道这点就不难理解了！两商品的边际效用递减，再假定商品1的边际效用递减幅度大于商品2的边际效用，则边际替代率是递增的，那么无差异曲线就凹向原点了。

如果单纯从边际替代率的公式来解释，这样解释完全没问题。但如果无差异曲线真是凹向原点的话，商品的边际效用还是递减的么？不就变成递增了么

以为10楼aijunsong和 12楼zjsxzjcj说的有理。

举例U=Ln(x2+y2)
2代表平方
边际效用递减，边际替代率递增

边际效用递减不能证明效用函数为拟凹函数，也不能说明边际替代率递减，所以边际效用递减不能推导出无差异曲线凸向原点。

上面10楼、12楼、16楼说得挺对的。
还可以用图形来帮助理解。
边际效用：横轴为某种消费品数量，纵轴为该产品带来的效用。边际效用递减可以表示为：随着消费品的增加，增加的边际效用越来越少了，图像上看就是一条由原点向右上方不断上升但是斜率逐渐减少的曲线。
边际替代率：横轴为消费品X，纵轴为消费品Y，总效用在图像中并不能直观地看出来，但是可以通过各条平行的无差异曲线表示效用的高低。边际替代率递减可以表示为：随着对X消费的增加，对Y消费的减少，个体对于X消费品越来越不爽，对Y消费品越来越渴望，于是，X越多，要替代1单位的X消费品所需要的Y消费品就越少。图像上看就是一条凸向原点的曲线。
这两者有联系也有区别，lz问的前提是“边际效用递减”，那么就只能直接推出上面的单产品单效用曲线；而想要推出“无差异曲线凸向原点”，除了需要“边际效用递减”这个条件之外，还需要明了两种不同产品各自边际效用之间的替代关系，也就是“边际替代率”。
我好啰嗦……大家一起学习哈~

5# 07051029

您的表述好像有点问题吧？
边际替代率递减，是指x1消费增多，而x2消费减少，所以mu1是逐渐变小的，而此时由于x2消费数量是递减的所以mu2是逐渐增大的，所以才会表现为边际替代率递减。您一开始说两个都是边际效用递减的，而后又说一个比一个减少的快，那是不是意味着x1x2都同时在增加消费啊？

无差异曲线凸向原点说明在效用不变的情况下，一种投入要素相对另一种投入要素的边际价值下降。而边际效用递减说明增加某一投入要素，总效用增加速度在降低。两个概念没有联系。

边际效用递减，则效用函数的二阶导数小于0，则效用函数为凹函数，则效用函数的上等值集为凸集，无差异曲线就必然凸向原点了