求助：边际效用递减是否表示无差异曲线必定凸向原点？答案：“否”

人大的中微也有讲过

边际效用是有度量单位的，会随度量单位变化而变化，比如增加100和1000，是不具有可比性的，因此单调变换后不保留去性质（单位改变了，性质也变了）而边际替代率是两个边际效用的比率，是无量纲量。假如只有一个变量的话，边际效用递减能推出函数为凹的性质（经济学凹凸性定义与数学不同）。通常无差异曲线边际替代率递减能保证函数是拟凹或凸集，这可以保证最优解的存在，此时无差异曲线是凸函数的，凹和拟凹条件不同的！此时经济学中只要证明是凸集就可以了，这样可以保证在线性约束条件下最优解的存在！详见蒋中一数理经济的基本方法！

比如U(x,y)=ln(1+x+y)。边际效用递减，但无差异曲线是直线。

(一)、无差异曲线是从左向右往下倾斜的（即，向原点）。
      如果假设曲线是向上倾斜的，则违背了任何一种商品越多越好的假设。在坐标中，右上的市场篮子组合的一定比左下方的篮子更受偏好，因为，此时的X与Y的量都是增加的，获得商品多了，消费者的效用会增加，如果曲线向原点外凸，则显示出，购买更多的商品消费者的偏好与购买较少商品的偏好一样，这是违背假设的。
(二)、无差异曲线是凸的
      这是因为边际替代率递减的假设存在。意思是，随着一种商品消费量的日益增加，消费者为了获得额外一单位那种商品而愿意放弃第二种商品的单位会越来越少，这是合理的假设。边际替代率，就是无差异曲线的斜率，凸，意味着斜率减少，即一单位横轴变化量带来的纵轴变化量在减少，也就是获得一单位横轴商品所愿意放弃的纵轴商品减少，因此图形是凸的。
      综上所述，无差异无曲线的形状取决于消费者行为理论的商品越多越好和边际替代率递减的两个前提假设，实际生活中可能会出现不同的情况，但是为了研究大多数的经济现象，我们必须设有假设条件，以便更准确的研究。