求助：边际效用递减是否表示无差异曲线必定凸向原点？答案：“否”

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关键词：边际效用递减 无差异曲线 边际效用 效用 边际 递减 无差异曲线 原点

有没有边际效用递减而边际替代率递增的情况？

假若无差异曲线凸向原点的假设不存在，除非无差异曲线跟预算线(budget line)的斜率完全一样，否则消费者只会购买一种物品 (corner solution)。

应该有吧，想象一下如果其中一种商品是厌恶品的话，

边际替代率是两商品的边际效用之比，知道这点就不难理解了！两商品的边际效用递减，再假定商品1的边际效用递减幅度大于商品2的边际效用，则边际替代率是递增的，那么无差异曲线就凹向原点了。

边际效用递减只能说明无差异曲线密度增加

凸向原点是两个商品之间的边际效用变化率不同

经济上的拟凹函数并不能简单像数学上那样求二阶导数小于0即可，高等数学上的凹函数是单变量函数y=f(x)，而经学上的是双变量函数u=f(x,y)，但看一个变量的二阶导数小于0是行不通的。
高微观上有个满足拟凹性质的系数矩阵判别，不方便打出来

边际效用递减只能说明无差异曲线的一阶导数小于0，要使无差异曲线凸向原点，还要保证二阶导数大于0.
注意，经济数学中的凹凸性与本科高等数学中凹凸性的定义有出入！

8# 我是dounaiman
兄弟，你别误导人了，边际效用递减是一阶导数小于0？二阶导数大于0？偏好就是凸的吗？
前半句你说错了，所半句你说反了

边际替代率递减说明无差异曲线必然凸向原点，而边际替代率是由两种商品的边际效用之比所决定，故题中的答案是“否”。