人大经济论坛 › 论坛 › 经济学论坛三区 › 微观经济学 › 经济金融数学专区 › 求问：tr(ABA’C)对A求梯度，结果是多少？

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楼主: lolo525

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[求助答疑] 求问：tr(ABA’C)对A求梯度，结果是多少？ [推广有奖]

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lolo525 发表于 2010-4-22 15:15:14 |AI写论文

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tr表示迹，A’代表A的转置，如果不是用将矩阵相乘的结果列出然后再求梯度的笨方法，怎么样直接求出

tr(ABA'C)对A的梯度？

A,B,C都是矩阵，假设相乘有意义。

这种迹的梯度有没有类似的链式法则？

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关键词：ABA 是多少有没有怎么样结果梯度 ABA

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lolo525 发表于 2010-4-22 16:26:39

没人知道？

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Donnie2009 发表于 2010-4-22 17:17:04

A是不是某个变量x的矩阵方程，或者写成A（x），

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lolo525 发表于 2010-4-23 07:57:06

这里A也不定是X的方程吧，因为它最后是对矩阵A求导，相当与对A的每个元素求导

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lolo525 发表于 2010-4-23 07:57:33

当然是把A的每个元素当作变量来看的

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looker6355 发表于 2010-4-23 09:48:56

tr(ABA'C)对A求导可以与tr算子交换的。

分两种情况讨论

1. A中所有的分量是独立的情况：
结果为C'AB'+CAB

2. A为对称矩阵

结果为C'AB'+CAB+（C'AB'+CAB)' -Diag(C'AB'+CAB)

详细推导可以参见David Harville 的Matix Algebra from A statistician's Perspective P300-P302,论坛上可以下载

7楼

looker6355 发表于 2010-4-23 09:51:21

注意，有可能结果差一个转置，这个依赖于梯度的定义。

8楼

lolo525 发表于 2010-4-24 22:21:44

7# looker6355 你说的那本书我手头上也有，但是我觉的太复杂了，我看的另一本书上给出了tr(AB)对A的梯度后，说知道了这个之后，“tr(ABA’C)对A求梯度的求解很simple，留给读者去推”。我就郁闷了。那本书前前后就给出那一个条件，其它什么知识都没介绍，我就想知道他说的很simple是怎么个simple的推导