长周期股价分布的实证及应用

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             长周期股价分布的实证及应用

                      于德浩

                    2020.4.9

我们对商品的价格分布是有大体估计的，在中间的正常价格区间交易量会占比最大，而在低价区（很便宜）和高价区（很昂贵）的成交量占比会很稀少。比方说，我们估计正常价格大约是2元，那么一般的常识就是，“最贵不过4元，最贱也不过1元。”

我们可以把在一个长周期内的股价运行变化看成是纵向事例的产生过程。在数据实证中，我们可以选取间隔大约9年的两个历史最低点，作为一个长周期。

50ETF在2005年6月最低是0.700元，期间在2007.10月到最大值4.670元，最后在2014年3月是周期的末态最低1.464元。

用软件Excel数据统计。

这里，在左侧最低价区间出现了概率密度突然增大的情形，这有违常识。实际上，前期8个月，可以看成是上一个长周期内的反弹，不应该统计到这个周期内。我们把前面连续8个月的数据去除，保留后面连续的98个月收盘价数据。

这下，这个实证图就很好看了，很符合我们的大致估计。不过，我们能够明显看出，股价分布更像是黑体辐射分布，而不是正态分布。数据统计的期望值是2.0元，标准差是0.7元，大约是1/3的期望值大小。

各个区间的频数。在（-2X，-1X）有0+4+5=9个月，在（-1X，0X）有9+21+25=55个月；（0X，+1X）有13+5+2=20个月；（+1X，+2X）有5+1+1=7个月，（+2X，+3X）有2+1+2=5个月，（+3X，+4X）有1+1+0=2个月。

由于股价在（-1，0）的占比超过50%，所以，股价-1X就是很强的支撑线，而期望值0X就是很强的压力线。股价在此期间，大约来回震荡总耗时长达5年之久。

在左侧牛市初期，（-5X/3，-1X），这是稳健上涨阶段，但现实中往往会被看成是一段反弹。（确实，上一个周期的反弹，与这个周期的起涨，不好区分。）因为这段期间占比稀少，所以，几乎没有月度回调，大约9个月上涨+50%的样子。 当股价一旦到达-1X之上，就不会再跌下去了，因为，前期9个月已经把稀少的低股价量子态都填满了。所以，-1X是以后很强的支撑线。

从（-1，0）的概率密度依次增加，而且绝对数量都很大。可能平均10%的涨幅空间都要有超过12个月的占比。所以，这期间，随时的上涨或下跌回调，都是可以的。但是，由于受到股价涨幅的正态分布约束，就使得0X成为现实中的压力线。因为，股价的波动率不可能是0，所以在约40%的矩形涨幅空间里，上涨趋势总能触及到0X，而下跌回调也会触及到-1X为止。

在慢牛路径中，0X处往往会被触及很多次，也就是人们常说的前期高点的压力。由于（-1X/3，0）这狭小的10%涨幅空间有25个月之多，所以，这里就是密集成交区。股价很难向上突破0X这个前期高点压力位。

但是，一旦股价有效突破0X及+0.3X，那么股价就会开始扶摇直上，进入牛市后期的疯狂上涨阶段。这里每平均10%的涨幅空间，大约仅有不到4个月，所以“一去一回“的扫描路径足以填满这些占比稀少的高价区间。这里大约是10个月的牛市最后上涨与大约8个月的熊市初期暴跌。股价从+0.3X到+3.6X，大约是+100%的涨幅，然后就是-50%下跌回来。 当然，后面是熊市后期的继续下跌到0X以下，大约到-0.6X为止，结束这个长周期。

在快牛慢熊路径中，0X会一下就被向上有效突破。比如，在2005.6-2014.3月这个长周期就是这种快牛模式。 从一般经验来看，0X似乎要么一下就被突破，要么n次都会被打压下去。 但仅从股价分布模型来看，应该也可以出现牛市熊市各平分秋色的情形。所以，如果2次未被突破，就以为6次也一定不行，这是武断的看法。

在实际应用中，最简单最稳健的方式，就是低价区买入，然后“死等“到高价区卖出，大约是一个长周期内4倍的收益。这就是价值投资策略，大约是平均市场指数收益的2倍。如果是快牛，那么就两年获利4倍，然后空仓耐心等待7年这个周期的结束。如果是慢牛，那么就耐心持股，坚持度过中间长达5年的震荡期，最后在高价区卖出。在空仓等1年多，周期结束，再低价买回。

根据股价分布模型，有3给阶段，可以使用期权杠杆扩大收益。第一个阶段就是左侧牛市的起涨阶段，这时股价非常的便宜。稳健的话，应该买入6个月的长期认购期权。不过，这里的资金投入比例要适当，大约不超过1/3，毕竟期权是有时间限制的。这里的难道，就是不好区分，上一个周期的熊市下跌是否已经结束。

第二个阶段，就是有效突破+0.3X后的牛市后期疯涨。这里可以买入3个月的中期认购期权。当月短期认购，还是很危险的，因为这期间的股价波动很大，极有可能出现次月大幅回调，这一般是在某月暴涨以后出现。

第三个阶段，就是初期熊市的暴跌，这时可以认沽做空。 在达到+3X高股价区间以后，可以买入适量认沽对冲。 当出现一根长阴线下跌后，就可以大胆反手做空，买入3个月的中期认沽期权。

在（-1X，0X）区间，股价来回震荡。这期间一般空仓为妙。因为涨跌幅都不太大，而且很难预测短期方向。这段时间大约持续5年时间，也许“无为“才是最优策略。

在实际中，判断-1X的位置，就是最低点向上的无回调的大约+50%的价位，而0X就是大约再向上+40%的价位。一般来说，如果股价已经在某个40%的涨幅空间来回持续3年以上，这就是属于（-1，0）的价格区间。

结合现实应用，当前50ETF在2014-2023？的长周期中，可以估计出3.0元是0X处，标准差大约是0.8元。当前股价是2.7元，并且已经在（2.2，3.0）持续5年以上。未来股价应该很快突破这个0X，进入快速上涨阶段。大约估计，这个长周期的最高价应该是3.0+3*0.8=5.4元以上。目前看，还有最大+100%的涨幅空间。

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