完全替代品与其无差异曲线

HuZYWoW 发表于 2010-5-16 23:51 说两种完全替代商品的偏好是凸的但不是严格凸的，颇感疑惑，按照首个定义其应为一条直线，怎会凸？

你能把“凸偏好”与“严格凸偏好”的定义说一下吗？

HuZYWoW 发表于 2010-5-16 23:51 遂拾范里安著作，其中讲完全替代品时，中文版翻译到其为人们愿以固定比率相互替换之两商品，又观网上讲义说道两种商品效用只与总数量有关而与两者所占比例无关即为完全替代，于是想到两者单位效用应相等从而替代率为1，然又与前者定义格格不入，何解？

完全替代品的（边际）替代率不必为-1，只须是（负）常数。

帮你顶下，我也想知道是为什么？

sungmoo 发表于 2010-5-19 07:52

HuZYWoW 发表于 2010-5-16 23:51 说两种完全替代商品的偏好是凸的但不是严格凸的，颇感疑惑，按照首个定义其应为一条直线，怎会凸？

你能把“凸偏好”与“严格凸偏好”的定义说一下吗？

对啊，这怎么区分啊

凸偏好即良好性状偏好的一个特定，即无差异曲线上任意两点的加权平均即两点连线线段上的点严格偏好于两端点，即效用大些，凸而不严格凸即曲线存在平坦（个人认为应为直线部分）部分，该部分上两点连线线段上的点弱偏好（相应地我认为是其若偏好定义u(x,y)>=u(x1,y1)=u(x2,y2)中的等于)于两端点。

HuZYWoW 发表于 2010-5-19 21:13 凸偏好即良好性状偏好的一个特定，即无差异曲线上任意两点的加权平均即两点连线线段上的点严格偏好于两端点，即效用大些

那么，这是“凸偏好”的定义，还是“严格凸偏好”的定义？

凸偏好的定义是：

（0）偏好是理性的；
（1）消费集是凸集；
（2）对于消费集中任意三元素x、y、z，若x不差于z且y不差于z，则x与y的凸组合也不差于z。

10# HuZYWoW
这个定义是正确的，所谓偏好的凸性，指的是弱偏好集是一个凸集，关于凸和严格凸的定义，可以看一下范里安高微教材P101.

16# sungmoo
那是严格凸偏好，少打了个严字，不好意思。我的疑惑就在于完全替代品其无差异曲线是直线，为什么范书讲其是凸的？

看了17楼所说，再细想一下，还是发现自己搞错了。凸偏好只要求其无差异曲线上两点连线线段上的点弱偏好于两点就行了，即其弱偏好集是凸集，其无差异曲线可以是直线也可以是凸向原点的曲线，而严格凸偏好就是要求线段上点严格偏好于两点，其无差异曲线是圆的，rounded,不包含平坦或直线部分。

一个是替代品  一个是互补品  一个是一条直线 一个是一个2条线汇成90度角