求教各位大神，广义估计方程中因变量为非正态分布连续变量时怎么做？

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广义估计方程中，当因变量为非正态分布资料（联系变量）时，应该使用哪个连接函数？还是可以不适用连接函数？如下面的geeglm函数设定正确吗？

gee <- geeglm(y ~ x1 + x2, data=GEEData, id=id, family = gaussian,corstr = "exchangeable")

在SPSS的帮助文档中提到关联函数是允许模型估计的因变量的转换。可用函数有：

• 恒等。f(x)=x。因变量不转换。该关联可用于任何分布。
• 互补双对数。f(x)=log(−log(1−_x_))。该函数只适用于二项分布。
• 累积 Cauchit。f(x) = tan(π (x - 0.5))，适用于每个响应类别的累积概率。该函数只适用于多项分布。
• 累积互补双对数。f(x)=ln(−ln(1−_x_))，适用于每个响应类别的累积概率。该函数只适用于多项分布。
• 累积分对数。f(x)=ln(x / (1−_x_))，适用于每个响应类别的累积概率。该函数只适用于多项分布。
• 累积负双对数。f(x)=−ln(−ln(x))，适用于每个响应类别的累积概率。该函数只适用于多项分布。
• 累积概率。f(x)=Φ−1(x)，适用于每个响应类别的累积概率，其中 Φ−1 是逆标准正态累积分布函数。该函数只适用于多项分布。
• 对数。f(x)=log(x)。该关联可用于任何分布。
• 对数补数。f(x)=log(1−_x_)。该函数只适用于二项分布。
• Logit。f(x)=log(x / (1−_x_))。该函数只适用于二项分布。
• 负二项式。f(x)=log(x / (x+k −1))，其中 k 是负二项分布的辅助参数。该函数只适用于负二项分布。
• 负双对数。f(x)=−log(−log(x))。该函数只适用于二项分布。
• 奇数幂。f(x)=[(x/(1−_x_))α−1]/α,（如果 α ≠0。）f(x)=log(x)（如果 α=0）。α 是必须指定的数字，并且必须是实数。该函数只适用于二项分布。
• Probit。f(x)=Φ−1(x)，其中 Φ−1 是逆标准正态累积分布函数。该函数只适用于二项分布。
• 幂。f(x)=x α（如果 α ≠ 0。f(x)=log(x)（如果 α=0。） α 是必须指定的数字，并且必须是实数。该关联可用于任何分布。

那我是不是可以认为恒等，也就是不使用任何连接函数，默认情况下是可以处理非正态分布的数据的？

SPSS中还有一个多重比较的功能，我试了以下，不同模型（自变量不同）下，多重比较出来的结果不一样，显然貌似好像不是使用单重LSD.test或者是非参数检验后的多重比较方法，那SPSS的算法又是怎样的？多重比较直接使用LSD.test或者是非参数检验后的多重比较方法可以吗？求教。

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关键词：广义估计方程 非正态分布 连续变量 正态分布 因变量

所谓广义线性模型，要求因变量只能通过线性形式依赖于解释变量。你说的非正态分布，可能是binominal、poisson，也可能是gamma，这些都要求一个连接函数。
spss的连接函数设定比较详细，在R中glm(formula,family=binominal(link=logit),data)和你用的函数类似。
对于glm，默认分布是gaussian，所以可以不用指定，如果是非正态，那还是要写family。
但也不一定需要指定连接函数，比如binominal默认连接函数是logit()。
你用的函数我没用过，你再仔细看看文档。但我估计如果不使用连接函数 ，是不能处理非正态分布的。

llb_321 发表于 2020-4-19 23:36
所谓广义线性模型，要求因变量只能通过线性形式依赖于解释变量。你说的非正态分布，可能是binominal、poiss ...

非常感谢，有点明白了，但是还是不明白的是对于非正态分布的连续变量，比如有年龄这么一组数据：
age <- c(12, 32, 33, 89, 100, 55, 13)

这组数据明显是偏态分布的，应该使用什么样的连接函数合适？或者说我在拟合模型之前应该通过各种正态性变换（比如平方根、log）将因变量进行正态性转换，然后再进行模型拟合？拟合后的效应值是否需要逆变换？
如果经过正态性变换，因变量依然为偏态分布的，怎么办？



一直都没搞明白 [loveliness] [loveliness]

[em23] [em23]
求教 [tongue] [tongue]

我也不是统计专业的。只是讲自己对问题和相应资料的理解，也可能是错的。你举例的数据，是小样本，你说数据呈现的分布表现出偏度，但不一定代表age数据是非正态的。不同的分布根据数据所代表的对象而定。比如二项分布，是伯努利试验独立重复n次衍生的，而泊松分布描述的是单位时间或单位xx内某事件发生的次数。不同分布在小样本时表现出不同的形态，比如峰度、偏度，但在样本量增加时，会表现出渐近正态性，所以你举例的age，如果样本量增加，分布就不一定是你所看到的非正态。那么回归分析前，我们怎么确定因变量的分布及应该采用的连接函数呢，我觉得可根据实际案例来定，比如因变量是描述发生或不发生的情况，应用二项分布做logistic回归。这里有专业统计的大牛，不好意思我在这班门弄斧。

核心是通过连接函数建立响应变量和解释变量之间的线性关系。

llb_321 发表于 2020-4-21 13:18
我也不是统计专业的。只是讲自己对问题和相应资料的理解，也可能是错的。你举例的数据，是小样本，你说数据 ...

我又回顾学习了下各种广义模型，广义的核心是通过连接函数将因变量转换为线性（转换后理论上应该符合正态分布？我也不是统计学专业的，估计应该是），问题是在数据量有限（连续变量），而因变量通过正态性检验方法（直方图、pp图、KS检验等）发现的确是明显偏态分布时应该怎么办？这里的连接函数可选的有哪些？最后得出结论的效应值是否需要逆转换后再去解释？
非统计专业，没有老师，完全自学，有些问题可能理解不正确，见谅啊

dbcoffee 发表于 2020-4-21 16:40
我又回顾学习了下各种广义模型，广义的核心是通过连接函数将因变量转换为线性（转换后理论上应该符合正态 ...

您好，想请问您的问题解决了吗？

drson 发表于 2021-1-5 20:21
您好，想请问您的问题解决了吗？

目前还是一知半解，我在隔壁问了下国际友人，回答你可以参考下。
https://stackoverflow.com/questions/61471035/how-to-build-gee-when-y-is-skewed-distribution/63009352#63009352

dbcoffee 发表于 2021-1-12 09:59 https://stackoverflow.com/questions/ ...

看这个链接，上面的那个回答不完善。
https://stats.stackexchange.com/questions/463163/how-to-deal-with-skewed-distribution-in-gee-or-glm

https://bbs.pinggu.org/thread-10725807-1-1.html