从负期货价到巴舍利耶模型

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2020年4月15日，全球最大的期货期权市场——美国芝加哥商品交易所（下称芝商所，CME）修改了一条交易规则，允许期货合约的期权可以负值交易结算（在此之前，全世界做空原油期货都是到0为止）。这标志着尘封两个甲子的巴舍利耶模型又重出江湖了。


巴舍利耶模型与现行BSM模型的联系：
巴舍利耶定价模型的基本原理包括（1）假定市场是充分流动的，标的资产价格在连续变化；（2）标的资产在“真实价格”附近波动；（3）标的资产价格变化相对缓和。根据巴舍利耶公式，期权认购和认沽的表达式可以写成下面的形式：
它有别与BSM 定价公式，BSM 定价公式指的是：
实际上，巴舍利耶模型和BSM模型的异同并不代表绝对的优劣，从二者相同点来看：
（1）两个模型对市场的假设基本一致，都发轫于巴舍利耶提出的“有效市场”基本假设，巴舍利耶模型就是无套利原理的简单形式；
（2）两个模型都要求标的资产价格连续变化（尽管现实难以实现）；
（3）两个模型对标的资产波动率和时间价值具有相同的单调性，即均为严格单调递增；
（4）如果标的资产波动率和时间价值取值合理，两个模型的期权定价公式差别很小，巴舍利耶模型和BSM模型的理论期权价格之差在数量级。
而从二者的不同点来看：
（1）巴舍利耶模型要求标的资产价格围绕其“真实价格”波动，BSM模型不符合这一条件；
（2）巴舍利耶模型要求的资产价格波动率较小（论文中给出“息票”的数据约为2.4%），而BSM模型对资产价格波动率没有要求；
（3）巴舍利耶模型的假设从标准布朗运动出发，在模型的假设中标的资产价格是可以为负的，在现实中不合逻辑，而BSM模型从公司的有限责任出发，假定股价是不为负的；
（4）BSM模型价格关于σ的变化更合理。
（5）巴舍利耶模型确定的期权价格对标的资产价格变化更为敏感。
总之，巴舍利耶模型和BSM模型有相同的主要缺陷，但是只要σ和T的取值合理，两个模型的期权定价效果相差无几。当然，如果σ趋向于无穷大或者T趋向于无穷大时，BSM模型更有实际意义。
题外音：
1 、 期货价格为何为负 ？
原油期货价格为负在历史上属于首次，是基本面影响下期货空头对多头逼仓的极端行情，正常情况下基本不会发生。其次，从标的上说，商品由于承运、仓储、交割等多种原因，可能出现交易价格为“负”的现象或期货价格为“负”的现象 .
2 、金融期权的价格是否会为负数？
公司是作为以资本为基础的法人，不会出现股票价格为负的现象。

原文链接：https://blog.csdn.net/ziyi_gong/java/article/details/105826877

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关键词：期货价 芝加哥商品交易所 Details Article 资产价格波动