请问回归中引入交叉项，必须包含原变量吗？

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这个问题也在许多书中、贴中见过，例如Y=c + a1*X1 + b1 * X2 + d1* X1 * X2。那么，在引入X1 * X2时，必须引入X1和X2的单项进来，否则估计结果有偏。
但是近来看见好几篇全文论文（JBF的两篇、Oxford Bulletin of Economics and Statistics 71的一篇，均为国际比较权威的期刊），都直接把交叉项引入进来了。但是这三篇文章共同点是引入的交叉项都是虚拟变量的，例如X1为连续变量，X2为虚拟变量，则直接写为：
Y=c + a1*X1 + d1* X1 * X2
所以，本人想问，是否当X2为虚拟变量时，可直接引入交叉项，不必包含X2自身项？

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关键词：交叉项 Statistics statistic Economics Economic

abcsk 发表于 2020-5-12 19:11
这个问题也在许多书中、贴中见过，例如Y=c + a1*X1 + b1 * X2 + d1* X1 * X2。那么，在引入X1 * X2时，必须 ...

建议增强对交互项涉及的调节效应相关原理学习

麻烦楼主给一两篇直接引入交叉项的权威文章，正需要。感谢感谢！！！！

原则上是需要的哦，你看看论文里面有没有控制某些固定效应？有可能固定效应会把x2冲掉，所以没法控制
一般情况下，都是要控制的

请留意：https://bbs.pinggu.org/thread-8682385-1-1.html。