论文讨论：Theo Eichera， Cecilia Garc-Penalosa（2008）

最优化可以得到消费的轨迹： ，其中r为利率水平。现在可以介绍两部门：最终产品部门，作为计价部门，其生产函数为： 。其中 为该部门投入的劳动， 为中间产品，技术均内含于此，A为中间产品的种数，因此经济的增长就在于中间产品品种的增多。最终产品被用为消费与投资： 。K定义为资本品， ，该设定假定它不会贬值。

再看研发部门。将研发企业的数量标准化为1，企业j进行研发需要工人 ，知识的生产函数为 ，1/a为效率因子， 上式表明现有的知识存量具有跨期的外部性。 为总的技术工人。如果研发成功，企业将获得专利保护，并把专利出售给中间产品生产商，专利的价值设为 ，在下面可以被内生决定。

当然有些研究对知识的生产函数提出质疑，如Caballero and Jaffe (1993)尝试着刻画真实的研发函数，但并不成功；最近的研究表明研发具有递减的收益，如Jones and Williams, 1998，此时模型就转化为non-scale model (Eicher and Turnovsky, 1999)，但制度的影响并不会发生质的变化。

现在可以引入IPR。其模型化的方式是技术被保护的概率为 ，因此一项技术的价值为 。Grossman and Lai (2004)刻画了一国政府基于该国福利最大化对IPR进行内生选择，而作者在这里强调研发企业投资对IPR的决定，即研发企业投资来建立或加固制度（Magee, 1992; Olsen, 1992)，而企业研发受到保护的概率内生于其投入的制度资本：

其中 为企业投资于制度建设的人力资本。同时，该人力资本投入为流量，并标准化 ，且具有凹的生产技术，以保证均衡路径的存在。可以引入制度建设的外部性，即 ，其中 ，但这个外部性会进一步增加             出现多重均衡的可能性，如教育外部性所引起的贫困陷阱（Azariadis and Drazen ,1990; Azariadis and Stachurski,2005),但作者想在即使没有外部性的情况下，也可以得到多重均衡。

这是一种很聪明的策略，一方面可以避免引入外部性可能带来的更为复杂的求解过程，又让读者相信多重均衡可以在更少的要求条件下得到满足。为了简单起见，作者假设所有企业都是同质的，投入相同的制度投入，获得相同的制度保护，即 ， 。

再看中间品市场。假定这些产品具有不完全替代性，因此每种中间品均具有一定的垄断实力， ，价格会随着最终产品所需劳动的增加而增加（这也是作者为何要先分析最终产品市场，因为它的最大化问题决定了对中间产品的需求）。

中间产品生产有两种情形：当专利得到保护时，生产者向研发公司购买专利，进行生产，设每件产品需要投入1单位资本，并享有垄断地位；当没有专利保护时，产品可以复制，但由于模仿企业不具备研发企业所提供的隐性知识，具有更高的生产成本，每单位产品需要投入 单位资本（b<1）。现在看中间品企业的行为理性，如果具有专利保护，其最大化问题为： 。由于中间品生产者在成本函数与需求函数均是同质的，它们具有相同的定价策略， （Romer (1990)，相应的产量为 ，利润为 。企业的利润决定了专利的价值，即 ，而中间产品的数量刻画了品种扩张型的经济增长。

如果中间产品没有专利的保护，价格逼近到边际成本 ，盗版产品的数量为 。从两类产品的定价可以看出，当 时，盗版品的价格更低，才会对正品形成冲击（此时可能需要质量阶梯模型）。可以定义两类产品的相对数量 ，其中 ，取决于需求弹性及盗版成本系数。

将中间产品的数量代入最终产品的生产函数，可得 ，其中， 为受到专利保护的中间产品比例。资本市场出清要求 （为何要求每期出清）。