BS期权定价方程的r要比无风险收益率r0大

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              BS期权定价方程的r要比无风险收益率r0大

                         于德浩

                       2020.6.21

从认购期权的市场数据看，BS期权定价公式的r，要比无风险收益率r0大，下面我从具体推导过程中，理论上来解释一下。

   

在投资实践中，我们是先预估一个短周期股票收益率mu和sigma，如果期望值大于0，我们才能在初态买入认购期权，然后在中途dB>0时，卖出清仓获利了结，一般不要等到末态的大约dB=0。

比方说，我们预期股价未来一个月涨幅的期望值是+3%，标准差是6%；当前股价是3.0元，平值认购期权价格是0.09元。 我们初态0.09元买入认购期权，当月中大约第12个交易日时，股价涨幅+5%(此时dB>0)；此时，约2倍收益，我们平仓了结。若等到月末（往往是贪心或追涨更大的涨幅），一般股价会大概率回落到期望值+3%处，我们却最终没有赚到钱，因为3%/3%=1。

再讨论一下那个“特殊条件”，这是一个等效的市场条件，与市场中性假设不涨不跌相似，但本质不一样。这个等效的市场平均收益率r是包含风险溢价的，任何风险资产都有相同的r，这个r一定比无风险收益率r0要大。 在实际的期权市场价格数据中，这个r约是年5%，比无风险的银行存款利率年2%要大。当然，由于期权价格C与这个等效收益率r关联较小，也无伤大雅。 因为，在数据拟合中，有r和sigma两个参数调节；r若小了，适当调大σ就能符合数据了。

更关键的是对市场中性假设的理解。 期权价格C在任意条件下，都应该有同一个确定值（市场价就在那儿摆着，这是客观存在）。所以，我们不妨在简单特殊条件下，求解出这个认购期权的当前价格C。

但是，这不是一个充分且必要的条件，这并不意味着符合“市场中性假设条件”的C，就一定暗示股价未来是不涨不跌。我在第二张图的期权投资计算中，应用了BS期权定价方程，可以看到，人们最关心的ΔC/C还是主要与未来的未知的股票收益率μ有关。

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关键词：无风险收益率 风险收益率 期权定价 无风险 收益率